证:假定对所有的k,gk≠0,f(x)下有界 由于{(x)单调下降故极限存在,因而 f(xk)-f(x1)>0( 反证法:假定g4→>0不成立,则存在常数E>0 和一个子序列使得gk≥E,从而 k wk Igkcos 0k 28sin u==E,(2) k X: f(+adk)=f(x)+ag(sk)dk证：假定对所有的 ( ) k k k , g  0, f x 下有界． 由于 f (xk ) 单调下降，故极限存在，因而： ( ) ( ) 0 (1) f xk − f xk+1 → 反证法：假定 gk → 0 不成立，则存在常数   0 和一个子序列使得   , gk 从而： cos sin (2) 1      − = k k  == k k T k g d g d 又： ( ) ( ) ( ) k T f xk +dk = f xk +g k d