《数学分析》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Mathematical Analysis 总学时：288 讲投学时：288(96+96+96 先修课程：无 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 开课单位：信息工程学院 课程简介 《数学分析》是高等院校数学各类专业主干课程之一，也是数学与应用数学 专业、 信息与计算科学专业的 门重要的学科基础课。本课程内容不但对许多月 继课程有直接影响，而且对于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及分析 问题与解决问题的能力起到重要的作用。此外通过这门课程的学习与深化，也将 会促进学生进行初步科研工作的开展。本课程的主要任务是使学生掌握极限理 元函数微分学与积分学、无穷级数、多元函数微分学与积分学等方面的系 统知识，为进 步学习后继 课程打好坚实的基础 教学内容及基本要求 第一章：实数集与函数 (8学时) 教学内容 11实制 1.2数集·确界原理 函数概名 1.4具有某些特性的函数 教学要求： 1.堂握实数的概念及其性质， 2。理解数集与邻域的概念，掌握有界集及确界的定义和确界原理 3. 理解函数的概念，掌握函数的表示法及其有界性、单调性、周期性和奇 偶性 4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解分段函数、反函数、复合函数和 隐函数的概念。 授课方式：讲授+讨论+测验 上章：数列极限 （14学时) 教学内容 2.1数列极限概念 2.2收敛数列的性质 2.3数列极限存在的条件 教学要求： 掌握数列的定义 2 理解收敛数列以及极限的6一N定义，并会根据定义判断数列是否收敛， 3。熟练掌握收敛数列的基本性质，会用迫敛性定理判定数列是否收敛。 4.掌握收敛数列的四则运算法则，能熟练运用该法则计算数列的极限。 5.掌握数列极限存在的两个重要的准则（单调有界定理和柯西收敛准则） 并且会用这两个准则去判断数列是否收敛。5 《数学分析》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Mathematical Analysis 总 学 时：288 讲授学时：288 （96+96+96） 学 分：18 先修课程：无 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《数学分析》是高等院校数学各类专业主干课程之一，也是数学与应用数学 专业、信息与计算科学专业的一门重要的学科基础课。本课程内容不但对许多后 继课程有直接影响，而且对于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及分析 问题与解决问题的能力起到重要的作用。此外通过这门课程的学习与深化，也将 会促进学生进行初步科研工作的开展。本课程的主要任务是使学生掌握极限理 论、一元函数微分学与积分学、无穷级数、多元函数微分学与积分学等方面的系 统知识，为进一步学习后继课程打好坚实的基础。 二、教学内容及基本要求 第一章：实数集与函数 （8 学时） 教学内容： 1.1 实数 1.2 数集·确界原理 1.3 函数概念 1.4 具有某些特性的函数 教学要求： 1. 掌握实数的概念及其性质。 2. 理解数集与邻域的概念，掌握有界集及确界的定义和确界原理。 3. 理解函数的概念，掌握函数的表示法及其有界性、单调性、周期性和奇 偶性。 4. 掌握基本初等函数的性质和图形，理解分段函数、反函数、复合函数和 隐函数的概念。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第二章：数列极限 （14 学时） 教学内容： 2.1 数列极限概念 2.2 收敛数列的性质 2.3 数列极限存在的条件 教学要求： 1. 掌握数列的定义。 2. 理解收敛数列以及极限的  − N 定义，并会根据定义判断数列是否收敛。 3. 熟练掌握收敛数列的基本性质，会用迫敛性定理判定数列是否收敛。 4. 掌握收敛数列的四则运算法则，能熟练运用该法则计算数列的极限。 5. 掌握数列极限存在的两个重要的准则（单调有界定理和柯西收敛准则）， 并且会用这两个准则去判断数列是否收敛