第5章:插值法 则计算正确;如果不是,则前面的计算肯定有误,应当重新计算。 7.基函数的等价戒式 2(x)=f(x 则有1(x)=,() r =l(x-x) 则有4(x)=n(x) 所以有4(x)= (x-x4)兀1(x) (x) 8.插值函数的等价形式 利用k(x)的等价形式,我们可以进一步得到Ln(x)的等价飛式 Ln(x)=∑y4l4(x) 点( yk x-xk)兀n(xk) k=l(x-xx) Tn+(+)''In+(x) 结论:拉格朗日插值多项式的Ⅺ项(首项)的系数为第 5 章：插值法 10 则计算正确；如果不是，则前面的计算肯定有误，应当重新计算。 7. 基函数的等价形式 记  =  − =  = j n j k j k j x x x 0 ( ) ( ) 则有 ( ) ( ) ( ) k k k k x x l x   = 记  =  − = = + j n j n j x x x 0 1 ( ) ( ) 则有 ( ) ( ) ( ) 1 k n k x x x x −   = + ( ) ( ) ' k k n 1 k x x  =  + 所以有 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ' 1 1 x x x x l x n k n k k + +  −   = 8．插值函数的等价形式 利用 lk(x)的等价形式，我们可以进一步得到 Ln(x)的等价形式： ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ' 1 1 ' 1 1 1 x x x x y x x x y x L x y l x n k n k k n k k k n k k n k k n k n k n k k + = = + = = + + = =    −   =  −     = =   结论：拉格朗日插值多项式的 x n项（首项）的系数为  = =  + k n k n k k x y 1 1 ( )