h3h40000h hh2h3h4000 00h1h2h3h0 0000h1h2h 从上述的矩阵表示可以看出,两种情况下的矩阵内都有完全相同的行,这说明作了重复 计算,因而从矩阵中去掉重复的那一行不会减少任何信息量,也就是说,这时我们可以对矩 阵进行截短(即去掉一行),使得所得计算结果仍然可以完全恢复原输入信号。当M=8,N=4 时截短后的矩阵为: h3h200001h2 h h, h, h 0 0 0内h2h3h 当M7,N=4时截短后的矩阵为: 「h3h00004 H=4鸟2鸟000 00h1h2h3h20 000 这时的矩阵都只有 分解过程成为 C= HO D=GCO 向量C和D都只有个元素。重构过程为 H*C+G*D 可以完全重构。矩阵H,G有等式 H*H+G*G=I 一般情况下,按上述方式保留矩阵的行,可以完全恢复原信号。 这种方法的优点是最后的序列的非0元素的个数基本上和输入序列的非0元素个数相 同,特别是若输入序列长度为2的幂,则完全相同,而且可以完全重构输入信号。其代价是 得到的变换系数D中的一些元素已不再是输入序列的离散小波变换系数,对某些应用可能 是不适合的,但在数据压缩等应用领域,这种方法是可行的。 122离散小波变换并行算法 下设输入序列长度N=2,不失一般性设尺度系数只有有限个非零值:ho,…,hL1,L 为偶数,同样取小波使其只有有限个非零值:8o,…,g-1。为简单起见,我们采用的延拓 方法计算。即将有限尺度的序列c0=xn,(n=01…,N-1)按周期N延长,使他成为无限长度的 序列。这时变换公式也称为周期小波变换。变换公式为3 4 1 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 3 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 h h h h h h h h h h h h h h h h h 从上述的矩阵表示可以看出，两种情况下的矩阵内都有完全相同的行，这说明作了重复 计算，因而从矩阵中去掉重复的那一行不会减少任何信息量，也就是说，这时我们可以对矩 阵进行截短（即去掉一行），使得所得计算结果仍然可以完全恢复原输入信号。当 M=8，N=4 时截短后的矩阵为：               = 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 4 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 h h h h h h h h h h h h h h h h H 当 M=7，N=4 时截短后的矩阵为：               = 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 3 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 h h h h h h h h h h h h h h H 这时的矩阵都只有       2 M 行。分解过程成为： 1 0 C = HC 1 0 D = GC 向量 C 1 和 D1 都只有       2 M 个元素。重构过程为： 0 1 1 C = H *C + G * D 可以完全重构。矩阵 H，G 有等式 H*H+G*G=I 一般情况下，按上述方式保留矩阵的       2 M 行，可以完全恢复原信号。 这种方法的优点是最后的序列的非 0 元素的个数基本上和输入序列的非 0 元素个数相 同，特别是若输入序列长度为 2 的幂，则完全相同，而且可以完全重构输入信号。其代价是 得到的变换系数 D j 中的一些元素已不再是输入序列的离散小波变换系数，对某些应用可能 是不适合的，但在数据压缩等应用领域，这种方法是可行的。 1.2.2 离散小波变换并行算法 下设输入序列长度 N=2t，不失一般性设尺度系数只有有限个非零值：h0，…，hL-1，L 为偶数，同样取小波使其只有有限个非零值：g0，…，gL-1。为简单起见，我们采用的延拓 方法计算。即将有限尺度的序列 ,( 0,1, , 1) cn 0 = xn n =  N − 按周期 N 延长，使他成为无限长度的 序列。这时变换公式也称为周期小波变换。变换公式为：   − = + −  + = = 1 0 2 2 1 L n n k j n k n n Z j n j k c c h h c