dt cos x slnx·e m cos lim x->0 2 2x 2e 例2设f(x)在(-∞,+)内连续,且f(x)>0 tf(t)dt 证明函数F(x)= 在(0,+∞)内为单调增 Jof(t)dt 加函数 证40()=y(x)ahO=f)2 1 cos 0 2 lim x e dt x t x  − → x x e x x 2 sin lim 2 cos 0 − →  = . 2 1 e = 例 2 设 f (x)在(−,+)内连续，且 f (x)  0. 证明函数   = x x f t dt tf t dt F x 0 0 ( ) ( ) ( ) 在(0,+)内为单调增 加函数. 证  x tf t dt dx d 0 ( ) = xf (x)  x f t dt dx d 0 ( ) = f (x)