104 系统工程理论与实践 2008年1月 sigma-0.05 sigma-0.1 sigma-0.4 sigma-0.5 1.0 10f 1.0 1.0 08 0g、 08- 0.8 0.6 0.6- 0.6- 0.6 0.4- 总4 0.4- 0.2 02- 0.2 0.2- 0.0- 0.0- 0.0 0.0 0”0 III 020 60 02060 Lag Lag Lag Lag gm】 sigma-3 sigma=10 sigma=15 10 1.0 1.0 1.01 0.8 0.8- 0.8 0.8- 0.6 0.6- 0.6 0.6 0.4- 0.4- 04 0.2 02- 02- 02 0.0 0.0+ 0.0卡 00f.---- 十TTT 02060 020 60 02060 Lag Lag Lag 图1取。=0.05,0.1,0.4,0.6,1,3,10,15时，随机游动采样法得到的样本自相关系数图.横坐标为滞 后系数1，纵坐标为对应的自相关系数，两条虚线表示自相关系数为零的95%的置信区间， 则：可选择得小一些；若估计o。与。相差较远，则G可选择得大一些；对于d>1的多维情况，如果要确 定一个任意的正定矩阵三，则要确定d2个参量，显得有些麻烦更多情形下，我们取Σ=σl这样一来要确 定的参数就只有一个，同时上述算法也可以用于多维情形，只须在6步中“以N(X1,,)为提议函数”改 为“以N(X1,o,I)为提议函数”即可. 例3用例2的Bta(3,5)分布来检验上述自适应算法.取0。=10，m=2500,a=0.23,e=0.01,d=1, 计算得到符合要求的。值为0.82.图2为采样结果对比图，第一行为未经自适应算法改进得到的样本的自 相关系数图，轨迹图及依据样本估计的密度曲线；第二行为经过自适应算法改进得到的样本的自相关系数 图，轨迹图及依据样本估计的密度曲线. 从第一列自相关系数图的比较可看出经过自适应算法改进得到的样本要更符合实际计算需要，这表 现为其自相关系数图为一个很陡的下降曲线，并且在1g=20左右其自相关系数就已可以视为零了.相比 较而言，未经自适应算法改进得到的样本的自相关系数图为一个较平缓的下降曲线，且在1熙g=80时自相 关系数仍然很大，以致不能视为零，第二列两种算法轨迹图的比较显示经过自适应算法改进得到的Mkov 链移动的更快，从而能够更有效的搜索整个状态空间，从第三列估计的密度曲线图可明显看出，依据经过 自适应算法改进得到的样本估计出的密度曲线图要比依据未经过自适应算法改进得到的样本估计出的密 度曲线图要光滑. 4 Metropolis-Hastings算法与贝叶斯分析 贝叶斯估计方法就是把未知参数日视为一个具有已知分布π(x)的随机变量，从而将先验信息数字形 式化并加以利用的一种方法，通常称π(x)为先验分布，运用MH方法，我们可以从复杂的多维分布中采 样，从而能够对贝叶斯估计方法进行很好的模拟计算， 设总体多的分布密度为p(x,0),0∈⊙，0的先验分布为π(8)，由于0为随机变量并假定已知0的先 验分布，所以总体名的分布密度p(x,日)应看作给定日时多的条件分布密度，于是总体男的分布密度P (x,)需改用p(x|8)来表示.设X=(X1,…,X,)为取自总体多的一个样本，当给定样本值x=（1,…, 万方数据104 系统工程理论与实践 2008年1月 1．O 0．8 函O·6 譬o．4 O·2 0．0 lignutffi0．05 O 20 60 。Lag 1．0- 1．01 O 20 60 Lag O 20 ∞ L略 图I取口=0．05，0．1，0．4，0．6，I，3，10，15时，随机游动采样法得到的样本自相关系数图．横坐标为滞 后系数189，纵坐标为对应的自相关系数，两条虚线表示自相关系数为零的95彩的置信区间． 则；可选择得小一些；若估计ar0与盯相差较远，则；可选择得大一些；对于d>1的多维情况，如果要确 定一个任意的正定矩阵：，则要确定d2个参量，显得有些麻烦．更多情形下，我们取三=01．这样一来要确 定的参数就只有一个，同时上述算法也可以用于多维情形，只须在6步中“以Ⅳ(五．。，吼)为提议函数”改 为“以Ⅳ(置一，，d。，)为提议函数”即可． 例3用例2的Beta(3；5)分布来检验上述自适应算法．取盯。=10，m=2500，口=0．23，s=0．01，孑=1， 计算得到符合要求的d值为0．82．图2为采样结果对比图，第一行为未经自适应算法改进得到的样本的自 相关系数图，轨迹图及依据样本估计的密度曲线；第二行为经过自适应算法改进得到的样本的自相关系数 图，轨迹图及依据样本估计的密度曲线． 从第一列自相关系数图的比较可看出经过自适应算法改进得到的样本要更符合实际计算需要，这表 现为其自相关系数图为一个很陡的下降曲线，并且在lag=20左右其自相关系数就已可以视为零了．相比 较而言，未经自适应算法改进得到的样本的自相关系数图为一个较平缓的下降曲线，且在lag：80时自相 关系数仍然很大，以致不能视为零．第二列两种算法轨迹图的比较显示经过自适应算法改进得到的Markov 链移动的更快，从而能够更有效的搜索整个状态空间．从第三列估计的密度曲线图可明显看出，依据经过 自适应算法改进得到的样本估计出的密度曲线图要比依据未经过自适应算法改进得到的样本估计出的密 度曲线图要光滑． 4 Metropolis．Hastings算法与贝叶斯分析 贝叶斯估计方法就是把未知参数口视为一个具有已知分布，r(茗)的随机变量，从而将先验信息数字形 式化并加以利用的一种方法，通常称，r(算)为先验分布．运用M．H方法，我们可以从复杂的多维分布中采 样，从而能够对贝叶斯估计方法进行很好的模拟计算． 设总体劈的分布密度为P(善，口)，口∈O，8的先验分布为丌(8)，由于8为随机变量并假定已知8的先 验分布，所以总体穷的分布密度p(聋，口)应看作给定口时劈的条件分布密度，于是总体劈的分布密度p (算，口)需改用P(茹l口)来表示．设x=(xI，．”，以)为取自总体留的一个样本，当给定样本值工=(菇l，．一， 万方数据