·96· 北京科技大学学报 1993.No.1 n 的成分X,已知，这些成分就是y相的成分X,并且有ΣX:=1的约束条件，所以方程组 有温度和在x相中的11个组元浓度等12个未知数。上述方程组恰好共有12个方程，因 此解P0=0时上述非线性方程组，可以同时求出转变温度以及在此温度下α相的平衡成 分。考意到灯》，以及各合金元素在x相中的浓度很低，忽路了(18)式（即（门）式)中的 ΣεX项，(7)试可以变成如下形式： (i=1,2,…,11) (19) ” 其中K”是i组元在x相和y相的分配系数。这样，利用上式和(17)式可以避免解复杂的 非线性方程组，直接用牛顿求根法来确定？相和α相的平衡温度。 按下面的具体步骤确定平衡温度。先给定一个试探的初值温度T,(19)式各方程中 K?的试探值可以计算出来，亦即？的试探值也可以计算出来。将对应于初始试探温 度的X的试探值代人(17)式，求出对应试探温度的p(T)值。po的表达式如下： ,=ao+Rn+三xx-2dxx1 x:2 (20) 如果p(T)不为零，则调整另一个试探的温度值，按照牛顿求根法，一个温度的试探值 (T)和下一个新的温度试探值(Tn)之间的关系是： 2ho(T) Tu=T。9(T。+0-p,T。-万 (21) 其中b是一个适当的温度间隔，它是差分格式的步长。 重复上述计算直至TrT小于某一个设定的微量值(01)为止。最后的试探温度就是 所要求的转变温度，最后的就是这个温度下x相的平衡成分。 以仲平衡机制从Y相转变为x相的数学处理及计算步骤和平衡转变的相似，其不同点 是分配系数K?和的表达式有所差别。在仲平衡时分配系数？为： =exp( RT x) (22) X 1-x 1-X7 p,的表达式就是(13)式左端的函数。 采用牛顿法求解非线性方程的根时，初值是的选择是比较重要的，如果选择的初值和 真值相距比较远，有可能得不出结果。本文用所求的合金钢略去合金元素时的碳钢的A; 温度作为试探温度的初值。北 京 科 技 大 学 学 报 的成 分元已 知 ， 这 些成 分就是 ，相 的 成分 ， 并且 有 的约束条 件 ， 所 以 方程组 有 温 度和在 此 解 巾。 二 。 分 。 考虑 到 江 相 中的 个组元浓 度等 个未 知数 。 上述方 程组 恰好 共 有 个 方 程 ， 因 时上 述非 线 性 方程组 ， 可 以 同时求 出转 变温 度以 及 在此 温 度 下 相的平 衡成 川 》 君 ，以 及 各 合 金 元 素 在 相 中的 浓 度很 低 ， 忽 略 了 式 即 式 中的 。 几戒项 ， 式可 以 变成 如 下形式 口 一 名 ， ， 月 式 ‘ 丁万 △ 一 ’ 一 不两犷一 八 」 十 。 飞 、 ‘ 一 ， ，… ， 一 其 中衅 ‘ ’ 是 ‘ 组 元 在 相 和 ，相 的 分配 系数 。 这样 ， 利用上式 和 式可 以避免解 复杂的 非线性 方程组 ， 直 接用 牛顿求根法 来确定 相和 相的平衡 温 度 。 按 下 面的 具 体步骤 确 定平 衡温 度 。 先给定一 个 试探的 初值温 度 ， 式各 方程 中 可 ’ 的 试探值可 以计算出来 ， 亦 即 鲜 的试探值也可 以计算出来 。 将对应于 初始试探温 度的 鲜 的 试探值代入 式 ， 求 出对应 试探温 度的 肠 不 值 。 中。 的表达式如 下 ，。 一 △ 一 “ 。 ‘ “ 几弃 重 。 几 一 几 如 果 物 双 不为 零 ， 则 调 整 另一 个 试 探的 温 度值 ， 按照 牛 顿求根 法 ， 一 个温 度的 试探 值 双 和下一个新的温 度试探值 几 之 间的关 系是 一 中。 。 中 。 一 中。 。 一 其 中 是一个适 当的温 度间隔 ， 它是 差分格式的步长 。 重 复上述 计算直 到 一 兀 小 于某一 个设定的微量值 为 止 。 最后 的试探温 度就是 所要求 的转变温 度 ， 最后 的 鲜 就是 这个温 度下 相的平衡成分 。 以 仲平衡机制从 相转 变为 相的 数学处理 及计 算步骤和平 衡转变 的 相似 ， 其不 同点 是分配 系数 ‘ ’ 和 。 。 的 表达 式有所差别 。 在仲平衡时 分配 系数 群 ， 为 ‘ 、，、 “ ’ 一 ‘ ‘ ’ 一 升 吾 二 △ 。 ’ 一 ’ － 十 艺 。 、 一一 皿 嘶 的 表达式就是 式左 端的 函数 。 采 用牛顿法求解非 线性 方程的 根时 ， 初值是的选择是 比较重要 的 ， 如 果 选择的 初值和 真值 相 距 比 较远 ， 有可 能 得 不 出 结 果 。 本文 用 所 求的 合 金 钢略 去合 金 元 素时 的 碳 钢 的 九 温度作 为 试探温度的 初值