矩阵A的转置记作A或A 性质: 1)(A)=A 2)(A+B)=A+B. 3)(cA)=c(A) 4)(AB)=BA 证明:设A是m×p矩阵,B是p×m矩阵。 AB的(,j元素是∑=1akbk.因此(AB)y 的(,j)元素是∑k=1aib B′的(,)元素是bA的(,)元素是ai 因此BA的(,j)元素是∑=1bak,口Ý A =PŠ A0 ½ AT . 5Ÿµ 1) (A0 ) 0 = A. 2) (A + B) 0 = A0 + B0 . 3) (cA) 0 = c(A0 ). 4) (AB) 0 = B0A0 . y²µ A ´ m×p Ý §B ´ p×n Ý " AB  (i, j)ƒ´ Pp k=1 aikbkj. Ïd (AB) 0 (i, j)ƒ´ Pp k=1 ajkbki. B0  (i, j) ƒ´ bji. A0  (i, j) ƒ´ aji. Ïd B0A0  (i, j) ƒ´ Pp k=1 bkiajk. ✷ 7