2=x+11imim(x2+y)=·1·0=0 6.证明下列极限不存在: (1)limEy (2)lim- 0 y·0 证明【对于重极限,自变量的变化过程,即点P→P的方式 有无穷多种如果其中任意两种方式下求出的极限值不相等,则原 极限不存在】 (1)设动点P(x,y)→P0(0,0)是沿直线y=kx的方式进行 li limx十k k △I(k≠1) 由于k可取不同的数值,于是r=1+不是一个确定的常数故原 极限不存在例如,取k1=-1,则对应的I1=0;取k2=2,则I2= 3≠I1 (2)设动点P(x,y)沿y=kx趋于点P0(0,0),则 kurt 原式=,im0kx+x(1-k)2 0(k≠1) k2x2+(1一k) 但当k=1,即沿y=x的路线让P→P时,又有 原式=lim 所以原极限不存在 7.函数z=y+2在何处是间断的? 解显见,当且仅当y2-2x=0时,此函数是间断的.即沿抛 物线y2=2x,函数都是间断的