6 第六章运输问题 表69 销地 B2 B 产量 产地 ② A 7 8 1 4 3 (5) × 42 2 3 (2) (6) 销量 2 1 7 6 在22处写上0并画上圈的目的是使带圈的个数保持为n+m一1个.因为前面已 经说过，画圈的地方正好是基变量。而基变量必须是n+m一1个 从以上的例子可以看出，西北角法的一般步骤为： 1.先决定左上角变量的值，令这个变量取尽可能大的值，并在这个位置上所填的数字 外面画上园： 2.在填数的格子所在的行或列的应该为0的格子上打“×”.若行和列都应该取0，则 在行上打了“×”以后，就不能在列上打“×”：反之在列上打了“×”以后，就不能在行上打 “X”: 3.对没有填数及打“×”的地方重复上述步骤，若剩余空格的左上角的变量应取0，则 应写上0并画圈. 二、最小元素法 用西北角法求初始基本可行解时没有涉及©，若能将©%的值考感进去，常可使得基 本可行解对应的目标函数值 的值小些，比较靠近最优解，从而减少迭代次数 仍以例1为例.最小元素法不是从工1开始，而是从，值最小的空格开始（若有儿个 地方同时达到最小，则可任取 个.在例1中，e=1最小故我们先定的值.与西北 角一样，给x21尽可能大的值，即令x21-min{3,5}=3,在x21处填上3并画圈，然后在 x1131处打上“×”.在做完上一步后，在没有填数和打“×”的空格内再找一个c的最小 值，这里24 =2,g=2都是最小值，故可任取一个例如取c,令 mim471=4 填上4并可圈.用同样的方法可得21=2,2=3,14=4，工12=5，其余的地方都应该打 “×”.这就是初始基本可行解，画圈的地方为基变量，如表6-10. 6 ❶✑❷❁❸❺❹✡❻✑❼❁❽ ⑦ 6–9 ✵✡✲ B1 B2 B3 B4 ✱✹ ✱✡✲ (2) (1) × × A1 7 8 1 4 3 × (0) (5) × A2 2 6 5 3 5 × × (2) (6) A3 1 4 2 7 8 ✵✹ 2 1 7 6 ✟ x22 ➊✁s➐ 0 ❳ ❲✡➐❹ ✘➌➋ ✘❢✡t✁➍✁❹✘✰✇✡➎✁➏✬❴ n + m − 1 ✰✛ ➍❴✁✫➑ ✿ ➞✵r , ❲❹ ✘✲❈✁➆✁✮❢õ✘ ✹ ✛ ➈õ✘ ✹ ❐✡❒❢ n + m − 1 ✰✛ ✭ ④ ➐ ✘ ➶✁➐③✡④✡➌⑧, ➑✁➒✉Ø✡✘✡✓✁✢✁➓✁➔✡❴: 1. ✎✖❄✁t✡➐✉✘ ✹✡✘✁⑦, ⑧✜✰✁✘✹ ❼ ⑤✡③s✁⑥✘✁⑦, ❳ ✟✡✜✰✡❛✁❾➐ó✁❸✡✘✡✇✁② ❝ ➑✁❲✡➐❹ ; 2. ✟❸✡✇✡✘❷✁➐ó ✟ ✘✡➄✁➉⑤✘✡✸✡♣✡❴ 0 ✘❷✁➐➐❺ “×”✛ ✮ ➄✡✺⑤➸✸✡♣❼ 0, ❘ ✟➄ ➐❺ ➝ “×” ④✡ø, ➣✡ûs✟ ⑤➐❺ “×”; →✁③✟ ⑤➐❺ ➝ “×” ④✡ø, ➣✡ûs✟➄ ➐❺ “×”; 3. ➣ ✤ ✒✁❸✡✇✡✼✁❺ “×” ✘✲❈✁↔✁↕➐✁❵➓✁➔, ✮✁➙✧✁❶❷ ✘t✡➐✉✘✘ ✹✡✸❼ 0, ❘ ✸s➐ 0 ❳ ❲❹✛ ➛❥♠➜❦➝❦➞❦➟➠♣ ✾✁➑✁➒✉Ø ❂ ö✡÷õ✡ã③➄ Ù✡❰✁✤✒✁➡✡✼ cij , ✮✡s✁➢ cij ✘✁⑦✁➤✁➥✡❿✡⑨, ➟③ t ✯õ ã ③➄ Ù ➣✡✸✡✘➌➋➦✛✁➧✡✇✁⑦ z = Xm i=1 Xn j=1 cijxij ✘✁⑦✡✉Ï , à❁á✁➨✁➩✡❆✡ôÙ , ✭ ➈✁✬✡❇✁➫✁➃✁➭✡✇✛ ➯ ④ ➶ 1 ❴ ➶✛ ❆↔✉✰➲✰➳↔Øû❢↔✭ x11 ④÷, ➈❢↔✭ cij ⑦↔❆↔✉↔✘✰❶❷ ④÷ (✮ ✒✰❤✰ ✲❈↔②❰✰➵✴↔❆↔✉, ❘③✺❼ ✓ ✰ )✛➜✟➶ 1 ✏ ,c21 = 1 ❆↔✉, ❿ ➎↔➏✎↔❄ x21 ✘✰⑦✛ ❩✰➑✰➒ ✉✓ ✠ , Ñ x21 ⑤✡③s✁⑥✘✁⑦, ✐⑧ x21 = min{3, 5} = 3, ✟ x21 ➊❸ ➐ 3 ❳ ❲❹ , Ó ø✟ x11,x31 ➊❺ ➐ “×”✛Û✟↔➻✰➸↔➐✓✰➓ø, ✟✰✤✒✰❸↔✇↔✺✰❺ “×” ✘✰❶❷❬➺❻↔ß✓ ✰ cij ✘↔❆↔✉ ⑦, ✜✁✾ c24 = 2,c33 = 2 ➸❢ ❆✡✉✁⑦, ❿③✺❼ ✓ ✰✛ ➶❯❼ c33, ⑧ x33 = min{4, 7} = 4, ❸ ➐ 4 ❳ ❲❹✛ ✾✡②✠ ✘✡❈✡Ø③✯ x24 = 2, x32 = 3,x14 = 4,x12 = 5, ➡✧✡✘✲❈ ➸✸✡♣✁❺ “×”✛♦✜✡➣❢ ö✡÷õ✡ã③➄ Ù , ❲❹ ✘✲❈✡❴õ✘ ✹, ❯⑦ 6–10✛