例子: 为了进一步说明有限元素方法的基本思想,我们考虑一个确定静电势的问题,该场域的 介质中放置了一个球形金属导体,球形金属导体的半径为,球外距离球中心r处的电位为o(r)。 当这个系统处在电荷平衡的状态下时,金属导体上的电荷分布应当是均匀的,导体表面是等电 位的。我们按照通常的作法,把从导体表面到无穷远处的球面之间的空间,作为导体外的全空间。 假定在这个导体外的空间中的体电荷密度到处为零。 则在此空间中的能量为 r (51.1) 同时该系统的能量应当取最小值,即该系统的能量变分应当满足 观()4=42列- (5.1.2) o dr ar ar ar ar 这里E为介质的相对介电常数,积分是对导体外的空间进行的。因为导体边界上的电位为常数9, 无穷远处的电位为零。例子： 为了进一步说明有限元素方法的基本思想，我们考虑一个确定静电势的问题，该场域的 介质中放置了一个球形金属导体，球形金属导体的半径为r0 , 球外距离球中心 r 处的电位为ϕ(r)。 当这个系统处在电荷平衡的状态下时，金属导体上的电荷分布应当是均匀的, 导体表面是等电 位的。我们按照通常的作法，把从导体表面到无穷远处的球面之间的空间, 作为导体外的全空间。 假定在这个导体外的空间中的体电荷密度到处为零。 则在此空间中的能量为 drr r drr r U dVE r r r 2 2 2 2 2 0 0 0 24 2 2 )( ∫∫ ∫ +∞ +∞ +∞ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ∂∂ ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ∂∂ = = ϕ εππ ε ε ϕ ϕ . (5.1.1) 同时该系统的能量应当取最小值，即该系统的能量变分应当满足 ( ) ( ) 4)( 4 0 0 0 0 2 2 2 =⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ∂∂ ∂∂ − ∂∂ = ∂ ∂ ∂∂ = ∫ ∫ ∞+ +∞ ∞+ r r r dr r r r r rdr rr rrU δϕ ϕ δϕ ϕ επ δϕϕ επϕδ . (5.1.2) 这里ε 为介质的相对介电常数，积分是对导体外的空间进行的。因为导体边界上的电位为常数ϕ 0 , 无穷远处的电位为零