r2 dy (r) (x)=0 v(±1)有界 25分)求解下列定解问题 -0 0<x<l,t>0, art ay- array 0,t>0, =0 r\x=1 a cos. 0<x<l, 其中a和A均为已知常数 三、(20分)求解球内的定解问题 V2u=-4丌rcos,r<a, (15分)计算积分: 其中a>0,Jo(x)为零阶 Bessel函数 五、(20分)用 Laplace变换方法求半无界杆热传导问题的 Green函数: G(a,t:r, t) daddy (a,t; a, t')l 0<x< 其中0<x<∞,t>0 本试题用毕收回(4)    d dx  (1 − x 2 ) dy(x) dx  + λy(x) = 0, y(±1)×✗ . ⑦✲ (25 ✶) ❾▼ ➋➌➇▼ ✖✵❀    ∂ ua ∂xt∂y− 2 ∂ u0 ∂xx∂y= , 0 < x < l, t > 0, ∂u ∂x     x=0 = 0, ∂u ∂x     x=l = 0, t > 0, u   t=0 = A cos2 πx l , ∂u ∂t    t=0 = 0, 0 < x < l, ✽✘ a ❳ A ✙❖⑧⑨ ➳✸❉ ❿✲ (20 ✶) ❾▼✚ ▲ P➇▼ ✖✵❀    ∇2u = −4π r cos θ, r < a, u   r=a = 0. ➈✲ (15 ✶) ➉➊❩ ✶❀ Z ∞ 0 e −αx 2 J0(x) xdx, ✽✘ α > 0 ✛ J0(x) ❖✛ú Bessel ✹✸❉ ➍✲ (20 ✶) ✜ Laplace ➑➒➞➟❾Ð✢ ✗✣✤✥✦✖✵P Green ✹✸❀    ∂G(x, t; x 0 , t0 ) ∂t − κ ∂ G(x,t;x 0 ,t0 ) δ ∂xx∂y= (x − x 0 ) δ(t − t 0 ), 0 < x < ∞, t > 0, G(x, t; x 0 , t0 )   x=0 = 0, t > 0, G(x, t; x 0 , t0 )   t=0 = 0, 0 < x < ∞, ✽✘ 0 < x0 < ∞, t0 > 0 ❉ ✔ ❽ ✵ ✜ ✧ ✃ ★ 11