得一个解向量 1,1,0,0) (2)、取x3=0,x5=1,得另一解向量 h=(6603 7,72即为方程组的一个基础解系,方程组的全部解可表示为 k1+k272(k1,k2∈K) 解毕 非齐次线性方程组的解的结构 设给定一个一般线性方程组 a1x1+a12x2+ b 于是其系数矩阵和增广矩阵分别为 和 b A= b2 a b 定理(数域K上线性方程组有解的判别定理)对于数域K上的线性方程组(*), 若r(4)<r(A),则方程组无解;r(A)=r(A)=n,则有唯一解;r(A)=r(A)<n,则有无 穷多解 证明写出线性方程组的向量形式 xa1+x2a2+…+xnn=B 其中（1）、取 3 5 x x = = 1, 0 ，得一个解向量 1  = −( 1,1,1,0,0) ； （2）、取 3 5 x x = = 0, 1 ，得另一解向量 2 7 5 1 ( , ,0, ,1) 6 6 3  = . 1 2  , 即为方程组的一个基础解系，方程组的全部解可表示为 ( , ) k11 + k22 k1 k2 K . 解毕。 非齐次线性方程组的解的结构 设给定一个一般线性方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 ...... , ...... , ...... ...... . n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + + =   + + + =     + + + = （*） 于是其系数矩阵和增广矩阵分别为 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a     =           和 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 n n m m mn m a a a b a a a b A a a a b     =           。 定理 (数域 K 上线性方程组有解的判别定理) 对于数域 K 上的线性方程组（*）， 若 r (A)  r (A) ，则方程组无解；r (A) = r (A) = n ，则有唯一解；r (A) = r (A)  n ，则有无 穷多解。 证明 写出线性方程组的向量形式， 1 1 2 2 n n x x x     + + + = ， 其中