数学实验 物理实验、化学实验是物理课化学课的重要环节,数学实验同样是学好计算方法课必 不可少的一环 数学实验是指学生用自己编写的程序验证算式的正确性的实验.正确性包括稳定性和 收敛性两方面的容,并都用“误差”作检验标准,此外数学实验也含验证算法的复杂性 在数学实验里,该误差有时指计算值和理论值的差,有时指计算值和另一计算值之间的 差·这里的另一计算值是指前人用计算机算出的正确性和误差大小都得到公认的一个值或 组值,有时也指自己程序两次在不同情况下(往往是取不同步长或精度)计算结果之差 和物理、化学实验不一样,物理、化学实验的实验仪器器材以及实验内容、实验步骤都 是事先确定好了的,学生的任务通常仅仅是验证·大学生因做理化实验而有了新的发现或 发明创造的事甚>数学实验课的程序须学生自己编写.为了验证算式的正确性,其程序 用例常常也要由目己挑选就这个意义上讲数学实验比物理、化学实验重要难度也要大一 些 我们这本书中的算法和其他计算方法中的算法不同·其他计算方法中的一个算法是指 个计算公式,而这里的算法是指具有相同基本程序模块的一类公式.因此数学实验的内 容还包含熟悉了解各基本程序模块结构选取程序用数值计算公式,选取程序用例(通常同 输人数据直接相兴) 选取程序用公式和程序用例的原则是 程序用公式必须属指定算法类 程序用例简单、有代表性,或者能用手算算出结果或者已有被公认的正确的计算 结果 程序用例迪常不止一个,要能体现程序的各种功能 和物理化学实验一样每一次数学实验前学生都必须写实验名称实验目的实验过 程·做完实验后迁应写明实验(计算)结果及结论并附上源程序清单或磁盘 和理化实验不同,作数学实验之前学生通常应编写好计算程序并准备好程序用例.由 于学生所编写的科序很难绝对相同,所选程序用例有差别因此实验结论虽应相同结果却 有一定差异 此外数学实张有时还要验证算法的复杂性,结论中还涉及程序设计技巧等问题 数学实验和计算机语言课中的上机实习虽然都是编程序并让计算机算结果但两者之 间差异甚大.数实验让学生验证的是计算方法以及和计算方法有关的数学分析和高等代 数等数学定义定里和性质,是让学生熟悉并掌握各类算法和基本程序模块之间的关系;而 语言课的上机实习主要是让学生熟悉该语言的词法、句法、语法以及该语言的特点,计算机 语言课也讲结构,算机语言课中的绪构是指和算法并无直接联系的循环结构、分支结构和 顺序结构数学实验中的结构是指同类算法的基本程序结构 总之数学实验的比之语言课的上机实习更灵活,也更难 255·