便有 设能估计出AX的一个下界d,并不妨设d=0,(此假定,对许多实际问题例如资源利用 可题,是成立的,至于若d<0,可作变换v=u-d)便有 A24flu≤b2 0≤u≤b 这是一个含有m-n个普通约束,n个上限约束的问题,解之,并代入(32)若求得的X≥0, 则其即为最优解。否则,设负分量为xx,k=1,。t,则增加约束(或选其中之一,例 如绝对值最大的) (4u)≥0,k=1,…,t (34) 继续求解,直到求得的x≥0为止。 注意,若x20,则必有x≥0 (三)约束为不等式≥的情形: AX≥b (35) 任取A的r个线性无关的行,记为A=(B,N1),其中B1非奇异,仍令 4X-b=u≥0 记X ,可得 XB=B(u+b'-NXN)20 (37) 将(37)代入(35)其余约束条件A2X≥b2中,便得含有mr约束,n个变量u1≥0,X,≥0 的问题,解之,再代入(37),若x≥0,则已得最优解,若可行解无下界或xB中有 负分量,则于(37)中选适当约束加上去,继续求解,直到求得的xB≥0为止 例2用本节的方法解例1 (38) 2x,+x 代入其余约束后得132 便有 X A u 1 1 − = (32) 设能估计出 A1X 的一个下界 d，并不妨设 d=0，（此假定，对许多实际问题例如资源利用 问题，是成立的，至于若 d<0，可作变换 v=u-d）便有        − 1 1 2 2 1 0 u b A A u b (33) 这是一个含有 m-n 个普通约束，n 个上限约束的问题，解之，并代入（32）若求得的 X  0 ， 则其即为最优解。否则，设负分量为 XK ，k=1，。。。t，则增加约束（或选其中之一，例 如绝对值最大的）： A u k t k ( ) 0, 1, , 1 1 −  =  (34) 继续求解，直到求得的 X  0 为止。 注意，若 0 1 1  − A ，则必有 X  0 。 （三） 约束为不等式  的情形： AX  b (35) 任取 A 的 r 个线性无关的行，记为 ( , ) A1 = B1 N1 ，其中 B1 非奇异，仍令 0 1 A1X − b = ur  (36) 记         = 1 1 N B X X X ，可得 ( ) 0 1 1 1 1 1 = 1 + −  − XB B ur b N XN (37) 将（37）代入（35）其余约束条件 2 A2X  b 中，便得含有 m-r 约束，n 个变量 ur  0 , 0 1 X N  的问题，解之，再代入（37），若 0 1 XB  ，则已得最优解，若可行解无下界或 B1 X 中有 负分量，则于（37）中选适当约束加上去，继续求解，直到求得的 0 1 XB  为止 例 2 用本节的方法解例 1 令    + = + = 1 2 2 1 2 1 2 3 x x u x x u （38） 得        = − = − + 2 1 2 1 1 2 5 1 5 2 5 3 5 1 x u u x u u （39） 代入其余约束后得