零向量:= 负向量:(-a) 5.内积:设实向量a=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn),称实数 la,月=a1b1+a2b2+…+anbn为a与B的内积 算律:a=(a1,a2,…,an),B=(b,b2,…bn),y=(c1,c2,…,cn) (1)[a,B=[B,cl (2)|ka,Bl=ka,B(k为常数) ()la+B,r=la,yl+lB,yl (4)∝≠θ时,a,a>0;a=θ时,a,al=0 (5)|a,≤Ia,al|B,B 证(5)Vt∈R,由a+tB,a+≥0可得 la, a]+2a, B]t+IB, Plt 20 A≤0→4a,B2-4a,a11B,B≤0 a,≤la,a·[B,6 6.范数:设实向量a,称实数|al|=√a,a为a的范数 性质:(1)a≠时,>0;a=时,a|=0 klzl(vk∈R) (3)|ax+∥ sa+l la -ll sla-pll2 零向量：             = 0 0 0   负向量：             − − − − = an a a  2 1 ( ) 5．内积：设实向量 ( , , , )  = a1 a2  an , ( , , , )  = b1 b2  bn , 称实数 = a1b1 + a2b2 ++ anbn [,  ] 为  与  的内积． 算律： ( , , , )  = a1 a2  an , ( , , , )  = b1 b2  bn , ( , , , ) 1 2 n  = c c  c (1) [,  ] = [ ,] (2) [k,  ] = k[,  ] （ k 为常数） (3) [ +  , ] = [, ]+ [ , ] (4)    时, [,]  0 ；  =  时, [,] = 0． (5) [ , ] [ , ] [ , ] 2         证(5) t  R , 由 [ + t , + t ]  0 可得 [ , ] 2[ , ] [ , ] 0 2   +   t +   t    0  4[ , ] 4[ , ] [ , ] 0 2   −       [ , ] [ , ] [ , ] 2          6．范数：设实向量  , 称实数  = [,] 为  的范数． 性质：(1)    时,   0 ；  =  时,  = 0． (2) k = k   ( k  R) (3)  +    +  (4)  −    − 