曲面形态连续介质有限变形理论变形刻画 谢锡麟 ∑ ()=(F*F) 0∑O 0∑0 0 ( u=det F ax OH(, 4) 证明对第一个等式,利用性质12中相应结论,有 d入 (),x￥(从) (x)(F··ax(x 对第二个等式,将性质1.2(2)中结论两端取模,即得结论. 133第三类当前物理构型中有向线元面元物质导数同其自身之间的关系式 性质14(当前物理构型中有向线元、有向面元的物质导数同其自身之间的关系 a(=. (入),LV OX1(x,p)=B.o∑、 2o∑a∑ OXxa1(入x, BI-口⑧V 证明第一个关系式可以容易地获得.对第二个关系式,可考虑 a(x,以)=mF./8 0∑0 0∑ 0入ap (A,p)·n(x,p) +detF.02 0入0 =.(∞3、0 a A,p)·n(A r-口⑧v 0∑0 (1,p) 0∑0∑ (A,p) 此处,利用了以下引理有限变形理论讲稿谢锡麟 曲面形态连续介质有限变形理论 -变形刻画 谢锡麟 1.       d t Σ dλ (λ)       R3 =       (F ∗ · F) 1 2 · d ◦ Σ dλ (λ)       R3 ; 2.       ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ       R3 (λ, µ) = detF       ∂ ◦ Σ ∂λ × ∂ ◦ Σ ∂µ       R3 (λ, µ). 证明 对第一个等式, 利用性质1.2中相应结论, 有       d t Σ dλ (λ)       2 R3 =   d t Σ dλ (λ), d t Σ dλ (λ)   R3 = d ◦ Σ dλ (λ) · (F ∗ · F) · d ◦ Σ dλ (λ) =       (F ∗ · F) 1 2 · d ◦ Σ dλ (λ)       2 R3 . 对第二个等式, 将性质1.2(2) 中结论两端取模, 即得结论. 1.3.3 第三类 当前物理构型中有向线元面元物质导数同其自身之间的关系式 性质 1.4 (当前物理构型中有向线元、有向面元的物质导数同其自身之间的关系). 1. ˙ d t Σ dλ (λ) = L · d t Σ dλ (λ), L , V ⊗ Σ ; 2.  ˙  ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ  (λ, µ) = B ·   ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ   (λ, µ), B , θI − Σ ⊗ V . 证明 第一个关系式可以容易地获得. 对第二个关系式, 可考虑 ˙ ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ (λ, µ) = ˙ detF ·       ∂ ◦ Σ ∂λ × ∂ ◦ Σ ∂µ (λ, µ)       R3 · t n(λ, µ) + detF ·       ∂ ◦ Σ ∂λ × ∂ ◦ Σ ∂µ (λ, µ)       R3 · ˙ t n(λ, µ) = θ ·   ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ (λ, µ)   +       ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ (λ, µ)       R3 · ˙ t n(λ, µ) = ( θI − Σ ⊗ V ) ·   ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ (λ, µ)   =: B ·   ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ (λ, µ)   . 此处, 利用了以下引理. 3