·100· 工程科学学报，第40卷，第1期 铸件充型过程中的数值模拟是材料加工领域的研究 过求解粒子分布函数f的演化得到流体宏观密度 难点，国内外学者做了大量研究].反重力充型是 p= ∑f和速度u-∑ef/p.演化方程为o: 一些特种铸造工艺，如低压铸造、真空吸铸法等的充 f(x,t+△)=(1-ω)f(x,t+△t)+(1) 型方式，研究其充型过程特征对获得相应的合格优 其中：w=1/行，r为量纲一的松弛时间：f(x,t+△1)= 质铸件意义重大，采用数值模拟技术是现代最为先 f(x+△e1,t)称为迁移步；e:为粒子在i方向的速 进的研究反重力充型过程的方法 度：I表示i的反向：△t是时间步长：平衡分布函数 目前对于反重力充填的模拟研究，常用方法是 为： 通过求解宏观Navier--Stokes方程来模拟流体运动， 用体积函数法(volume of fluid,VOF)或水平集(level w+-+] (2) st)等方法来捕捉界面[4，如1997年吕衣礼等[s]用 当i=0时，10：=4/9，当i=1,2,3,4时0：=1/9，当 SOLA-VOF solution algorithm volume of fluid,SO- i=5,6,7,8时0，=1/36.固体壁面边界条件采用完 LA-VOF)方法，2000年李梅娥等[6用CG-VOF方 全反弹格式，边界处的分布函数： conjugate gradient volume of fluid,CG-VOF), f(xo,t+△t)=f(x1,t) (3) 2003年李日等[]用压力修正法(SIMPLE方法)等. 其中I表示i的反向且指向壁面，x。表示固体边界， 这些方法计算繁琐复杂，难于收敛，计算效率低，并 x1表示靠近固体边界的第一层流体格点 且上述反重力数值模拟研究仅仅做了较为简单的大 1.2单相自由表面模型 平板单浇口空腔反重力充填方式的研究，没有能够 大平板的俦造充型过程是气液两相流问题，本 涉及到更加复杂的反重力充填方式如多浇口和复杂 文采用Thurey提出的单相LBM方法[)模拟了带自 内腔型式的反重力充填研究 由表面流体的运动.如图1所示，它在标准的单相 近年来，不同于求解连续N-S方程，格子Boltz- 模型的基础上将每个格子标记为气相G(空格子)、 mann方法(lattice Boltzmann method,LBM)迅速发 液相F(满格子)或自由界面f(界面格子).满格子 展，LBM方法从分子运动论、统计力学的观点和理 区域演化采用上述标准的LBM模型，气相格子不求 论出发，以微观粒子尺度为基础，建立离散的速度模 解，大大提高了求解和计算效率.自由界面格子区 型.在满足质量、动量和能量守恒的条件下，得出粒 域做特殊处理，动态充型过程通过自由界面格子的 子分布函数，然后对粒子分布函数进行统计计算，得 移动来表现. 到压力、流速等宏观变量.该方法易于并行处理，非 常适合大规模的计算，具有高效率、高精确度等优 点.LBM方法应用于流体研究方面，成功的模拟出 气相 流体的交融、飞溅、圆柱绕流[8-)等复杂流体的运 液相 动，适合处理多相流问题及自由表面的运动[2-15] 但用LBM方法对材料加工领域的铸造反重力充型 过程的研究极少有文献报道. 图1格子类型的划分 Fig.1 Grid type classification 本文采用一种单相LBM方法进行反重力充填 数值模拟研究，对自由表面运动时的界面格点多余 1.2.1界面格子的质量交换 液相的处理提出了一种权重系数重新分配的新方 界面格子之间通过迁移步完成与非空格子之间 法.除对传统的反重力充填大平板单浇口型式进行 的质量交换，质量变化为： 研究外，还对大平板反重力充填的双浇口及圆柱扰 △m:(x,t+△t)= 流两种型式进行了研究，阐述了不同条件下的大平 (+Ate)+(+e)-f(x)] 板反重力充型过程流体内部涡流特征、自由表面的 波动、速度场的分布以及其形成原因，这是以往的大 (4) 平板反重力充填所未涉及的研究内容 其中，定义每个格子的质量分数s=m/p,e的值在 0~1之间，其中气相ε=0，液相ε=1.m为格子质 1模型描述 量，流体为不可压缩流体，P为液体密度. 1.1LBM模型 1.2.2界面分布函数的重构 本文采用基于单步松弛时间的D2Q9模型，通 由于气相格子区域不进行计算，从气相迁移到工程科学学报,第 40 卷,第 1 期 铸件充型过程中的数值模拟是材料加工领域的研究 难点,国内外学者做了大量研究[1鄄鄄3] . 反重力充型是 一些特种铸造工艺,如低压铸造、真空吸铸法等的充 型方式,研究其充型过程特征对获得相应的合格优 质铸件意义重大,采用数值模拟技术是现代最为先 进的研究反重力充型过程的方法. 目前对于反重力充填的模拟研究,常用方法是 通过求解宏观 Navier鄄鄄 Stokes 方程来模拟流体运动, 用体积函数法(volume of fluid,VOF)或水平集(level set)等方法来捕捉界面[4] ,如 1997 年吕衣礼等[5] 用 SOLA鄄鄄VOF ( solution algorithm volume of fluid, SO鄄 LA鄄鄄VOF)方法,2000 年李梅娥等[6] 用 CG鄄鄄 VOF 方 法( conjugate gradient volume of fluid, CG鄄鄄 VOF), 2003 年李日等[7] 用压力修正法( SIMPLE 方法)等. 这些方法计算繁琐复杂,难于收敛,计算效率低,并 且上述反重力数值模拟研究仅仅做了较为简单的大 平板单浇口空腔反重力充填方式的研究,没有能够 涉及到更加复杂的反重力充填方式如多浇口和复杂 内腔型式的反重力充填研究. 近年来,不同于求解连续 N鄄鄄 S 方程,格子 Boltz鄄 mann 方法( lattice Boltzmann method, LBM )迅速发 展,LBM 方法从分子运动论、统计力学的观点和理 论出发,以微观粒子尺度为基础,建立离散的速度模 型. 在满足质量、动量和能量守恒的条件下,得出粒 子分布函数,然后对粒子分布函数进行统计计算,得 到压力、流速等宏观变量. 该方法易于并行处理,非 常适合大规模的计算,具有高效率、高精确度等优 点. LBM 方法应用于流体研究方面,成功的模拟出 流体的交融、飞溅、圆柱绕流[8鄄鄄11] 等复杂流体的运 动,适合处理多相流问题及自由表面的运动[12鄄鄄15] . 但用 LBM 方法对材料加工领域的铸造反重力充型 过程的研究极少有文献报道. 本文采用一种单相 LBM 方法进行反重力充填 数值模拟研究,对自由表面运动时的界面格点多余 液相的处理提出了一种权重系数重新分配的新方 法. 除对传统的反重力充填大平板单浇口型式进行 研究外,还对大平板反重力充填的双浇口及圆柱扰 流两种型式进行了研究,阐述了不同条件下的大平 板反重力充型过程流体内部涡流特征、自由表面的 波动、速度场的分布以及其形成原因,这是以往的大 平板反重力充填所未涉及的研究内容. 1 模型描述 1郾 1 LBM 模型 本文采用基于单步松弛时间的 D2Q9 模型,通 过求解粒子分布函数 f i 的演化得到流体宏观密度 籽 = 移 f i 和速度 u = 移 ei f i / 籽. 演化方程为[16] : f i(x,t + 驻t) = (1 - 棕)f * i (x,t + 驻t) + 棕f eq i (1) 其中:棕 =1/ 子,子 为量纲一的松弛时间;f * i (x,t + 驻t) = f i(x + 驻teI,t)称为迁移步;ei 为粒子在 i 方向的速 度;I 表示 i 的反向;驻t 是时间步长;平衡分布函数 f eq i 为: f eq i = wi 籽 [1 + 3eiu c 2 - 3 2 u 2 c 2 + 9 2 (eiu) 2 c 4 ] (2) 当 i = 0 时,wi = 4 / 9,当 i = 1,2,3,4 时 wi = 1 / 9,当 i = 5,6,7,8 时 wi = 1 / 36. 固体壁面边界条件采用完 全反弹格式,边界处的分布函数: f i(x0 ,t + 驻t) = f I(x1 ,t) (3) 其中 I 表示 i 的反向且指向壁面,x0 表示固体边界, x1 表示靠近固体边界的第一层流体格点. 1郾 2 单相自由表面模型 大平板的铸造充型过程是气液两相流问题,本 文采用 Thurey 提出的单相 LBM 方法[17]模拟了带自 由表面流体的运动. 如图 1 所示,它在标准的单相 模型的基础上将每个格子标记为气相 G(空格子)、 液相 F(满格子)或自由界面 If(界面格子). 满格子 区域演化采用上述标准的 LBM 模型,气相格子不求 解,大大提高了求解和计算效率. 自由界面格子区 域做特殊处理,动态充型过程通过自由界面格子的 移动来表现. 图 1 格子类型的划分 Fig. 1 Grid type classification 1郾 2郾 1 界面格子的质量交换 界面格子之间通过迁移步完成与非空格子之间 的质量交换,质量变化为: 驻mi(x,t + 驻t) = 着(x + 驻tei,t) + 着(x,t) 2 [f I(x + 驻tei,t) - f i(x,t)] (4) 其中,定义每个格子的质量分数 着 = m / 籽,着 的值在 0 ~ 1 之间,其中气相 着 = 0,液相 着 = 1. m 为格子质 量,流体为不可压缩流体,籽 为液体密度. 1郾 2郾 2 界面分布函数的重构 由于气相格子区域不进行计算,从气相迁移到 ·100·