规則三根轨迹的分支数、连姎性和对称性 根轨迹的分支数即根轨迹的条教。根轨迹是描述闭环糸统特 征方程的根(即闭环极点)在5平面上的分布,那么,根轨迹 的分支数就应等于糸统特征方程的阶数。 由例5-1看出,糸统开环根軏迹增益k(实变量)与复变量 S有一一对应的关糸。 当k由0到∞连续变化肘,描述糸统特征方程根的复变量5 在平面上的变化也是连续的,因此,根轨迹是n条连续的曲线。 由于实际的物理糸统的参数都是实教,如果它的特征方程有复 教根的一定是对称于实輛的共轭复根,因此,根轨迹恿是对称 于实轴的。 结论:根轨迹的分支数等于糸统的阅环极点数。根轨 迹是连续且对称于实轴的曲线。 021/1/27 北京啊敦大学轨学院言动代系 112021/1/27 北京科技大学自动化学院自动化系 11 规则三 根轨迹的分支数、连续性和对称性 根轨迹的分支数即根轨迹的条数。根轨迹是描述闭环系统特 征方程的根（即闭环极点）在s平面上的分布，那么，根轨迹 的分支数就应等于系统特征方程的阶数。 由例5-1看出，系统开环根轨迹增益 （实变量）与复变量 s有一一对应的关系。 g k 当 由0到∞连续变化时，描述系统特征方程根的复变量s 在平面上的变化也是连续的，因此,根轨迹是n条连续的曲线。 g k 由于实际的物理系统的参数都是实数,如果它的特征方程有复 数根的一定是对称于实轴的共轭复根，因此，根轨迹总是对称 于实轴的。 结论：根轨迹的分支数等于系统的闭环极点数。根轨 迹是连续且对称于实轴的曲线