例2设(X,Y)的概率密度为 -(x+2y) ∫(x,y)= X,Y是否独立? 其它 解边缘密度为fx(x)=f(x,y) 当x≤0时,f6x)=0 当x>0时,()=”23)=2ce2dy -e"·e e f∫x(x)= 0其它同理,=e3 x>0 J少>0 其它 因为f(x,y)=f1(x)f(y),所以X,Y独立8 例2 ( , ) X Y X Y, ( , ) ( ) ( ) X Y f x y f x f y =  X Y, 设 的概率密度为 是否独立？ 因为 ，所以 独立.      = − + 0 其 它 2e x 0 y 0 f x y x 2 y , ( , ) ( ) 解 边缘密度为  + − f x = f x y dy X ( ) ( , ) 当x  0时，f X (x) = 0 当x  0时，   + − + + = = 0 2 0 ( 2 ) f (x) 2e dy 2e e dy - x y x - y X     = − 0 其 它 e x 0 f x x X ( )     = − 其 它 同 理 0 2e y 0 f y 2y Y ( ) + − =  0 x -2 y -e e x e − =