第2期 郭坤，等：逻辑回归分析的马尔可夫毯学习算法 ·155· 相关的变量依次进入T的候选父子节点集CP℃，然后 MB=MBUX 移去CPC中被错误引入的变量I;MMMB算法对 return MB. PC(T)中的每一个元素调用MMP℃算法，得到T的候 选马尔可夫毯CMB,经过条件独立性测试，找到T的 2.2MMMB算法存在的问题 配偶节点.然而，MMPC算法会包含未去掉的T的错 MMPC算法去掉错误节点的依据为：如果X 误父子节点，MMMB算法也会引入T的错误的配偶 PC(T),在给定ZCPC(T)下，X与T条件独立，通 节点.MMPC算法和MMMB算法描述如下. 过条件独立测试可以将添加到CP℃中的错误节点 1)MMPC算法. 去掉.但存在有些错误节点不能被去掉，以图2(a) 为例，节点T的父子节点集合PC(T)={A},对T调 输入：目标变量T, 用MMPC算法： 输出：T的父子节点集合P℃(T). 1)CPC添加节点. /*添加节点到CPC*/ ①CPC=☑，A与T邻接，Dep(A;TI☑)的值最 CPC=; 大，节点A首先进入到CPC; repeat; ②CPC={A},路径T→A←-B→C中的碰撞节点 foreach X∈八CPC\{T; A包含在{A}中，该路径未被{A}阻塞，Dep(C;TI assoc(X)=arg:min,ccPc Dep(X;TIs); A);而nd(B;TI☑)，节点C被添加到CPC; /寻找sCCPC,使得Dep(X;TIs)的值最小 ③CPC={A,C},由于nd(B;TI☑)，节点B不 Y=arg:max xemcrcvr Dep(X;Tlassoc(X)); 能被添加到CPC. /寻找Y∈八({T}UCPC),使得Dep(Y;TI 2)CPC={A,C}去掉错误节点. assoc((Y))的值最大 ①给定任意的集合Z,Dep(A;TIZ),所以A不 if Dep (Y;Tlassoc(Y)); 会从CPC中移除. CPC =CPCUY; ②由于路径T→A→C中的非碰撞节点A并不 until CPC不再改变； 包含在⑦中，该路径未被☑阻塞，Dep(C;TI☑)，且 /*从CPC中去掉错误的节点*/ Dep(C;TIA).所以不存在CPC\{C;的子集s使得 foreach X∈CPC; Ind(C;TIs),节点C并不能被移除，CPC={A,C. if3 s CCPC\{X},使得Ind(X;Tls); 但节点C并不在真实的PC(T)中. CPC=CPCI{X};/把X从CPC中移除 同理，图2(b)中的节点C也会包含在MMPC return CPC. 算法输出的父子节点集合中. 2)MMMB算法描述： 输入：目标变量T 输出：T的马尔可夫毯MB(T), /*得到MB(T)的候选马尔可夫毯*/ PC(T)=MMPC(T); MB=PC(T); CMB=PC(T)UcePC MMPC(C)\T; (a)情况1 (b)情2 /*找到T的配偶节点*/ 图2 MMPC算法引入错误节点C foreach XE CMB\PC(T); Fig.2 Incorrect node C included in CPC returned 寻找集合s使得Ind(X;TIs); MMMB算法寻找配偶节点的依据为：对X∈ foreach Y∈PC(T); CMB\PC(T),YePC(T),如果存在集合Z(X,TZ), if Dep(X;TIY Us); 且Ind(X;TIZ),使得Dep(X;TI{Y}UZ),那么X为 将X标记； Y的配偶节点.即使MMPC算法输出的CPC为正确 f(X有标记)； 的PC(T),MMMB算法返回的MB(T)也会包含错误