30复合函数微分法 定理:P194 z=f(u v)u=u(xy)v=v(xy)z=f(u, v)=F(xy) x 例5、P195,例5.14 设z=(1+x2+y2y 求 解:z=em+x+y2) 1+X-+y a=(1+x2+y)×1+x2 2 X-+ 例515解z=f(2+y2x),y=x+(x) z=(x2+2x0()+(x),x2+x(x)=f(u,y)=F( x+2x)+2xg(+20(x0o(x)+2px+(x)+x(x 22x+((x)+xp (x)+p(x)p 0)10(2x+o(x)+xo(x) 例 7、z=y2+ r(x2-y2),其中f(u)可微,则 y:+:=2xyf'(u)-2yf'(u)+2y 例8、z=Xp(),(u)可微,则2+yx=2z3 0 复合函数微分法 定理：P194 z = f (u . v) u = u ( x . y.) v = v ( x . y ) z = f ( u , v ) = F ( x . y ) x v v f x u u f x z      +      =   , x v v f y u u f y z      +      =   例 5、P195，例 5.14 设 z = ( 1 + x2 + y2 ) xy 求 y z x z     解： ) 2 y 2 xyln(1 x z e + + =       + + = + + + + +   2 2 2 2 2 xy 2 2 1 x y 2x y (1 x y ) yln(1 x y ) x z       + + = + + + + +   2 2 2 2 2 xy 2 2 1 x y 2xy (1 x y ) xln(1 x y ) y z 例 5.15 解 z f(x y , xy) 2 2 = + ， y = x + (x) z f(2x 2x (x) (x) , x x (x)) f(u , v) F(x) 2 2 2 = +  +  +  = =   2x (x) x (x) v f 4x 2 (x) 2x (x) 2 (x) (x) u f x z     + +    + +  +  +   =     2x (x) x (x) v f 2x (x) x (x) (x) (x) u f 2 +  +    +  +  +   +   = 例 7、 ( ) 2 2 2 z = y + f x − y ，其中 f(u) 可微，则 2xyf (u) 2yf (u) 2y y z x z y =  −  +   +   例 8、 ) y x z x ( 2 =  ,(u) 可微，则 2z y z y x z 2 =   +  