·424· 智能系统学报 第13卷 1扩展置信规则库系统与问题提出 S=1-d (8) 第k条置信规则的激活权重可由式(9)得 1.1扩展置信规则生成 扩展置信规则库由一系列扩展置信规则(ex tended belief rule)组成，其中第k条扩展置信规则的 max(6) (9) 表示为 i=1,2..Te R:ifIA.a]thenB).D:B).(Dx.B) with a rule weight and attribute weight 式中：0≤w4≤1k=1,2,…,L),d=1,如果w=0, 式中：(A,a)表示扩展置信规则前件部分的置信分 则说明第k条规则未被激活。 布，可表示成{(4，j=1,2,…,Ji=1,2,…,T, 1.2.2激活规则的合成 A表示第个前提属性的第j个参考值，且第个前提 用证据推理方法(evidential reasoning,ER)2得 属性的参考值总数为，a表示第k条规则的第i个 到推理结果前，要先按式(10)~(13)计算评价结果 前提属性输入值相对该属性的第j个参考值A,的置 置信度的基本可信值： 信度，T表示第k条规则前提属性总数；6，表示第i个 mn.i WiB (10) 前提属性的属性权重；：表示第k条规则的规则权 重；U=1,2,…,N:k=1,2,…,L)表示第k条规则第 m=1-4户B4=m4+ma (11) 1=1 j个评价结果D,的置信度，每条置信规则的所有评价 结果置信度需满足立≤1，如果立=1则称第k条 (12) 规则是完整的，否则称第k条规则是不完整的。 mH=1-ω (13) 与BRB系统复杂烦琐的规则生成机制不同， 式中：n=1,2,…,N。在此基础上通过ER解析公式P网 Liu等2提出的规则生成机制简单且有效，可直接 计算评价结果的基本可信值，合成公式如式 将训练数据转化为扩展置信规则。假设 (14)~(19: U,(i=1,2,…,T)示第k个样本数据的第i个前提属 门m++m,小-门+m)》 14) 性，其输入值为，首先决策者或专家需要将第个前 提属性的参考值A,与数值量建立起对应关系： Yi;means Ai. (2) C. (15) 然后，将输入x转化成式(3)所示的期望形式： S(x)={(y,a,i=1,2,…,Tk,j=1,2,…,J}(3) Cy-kITin (16 式中a,的计算公式为 a=1 Y≤&≤Yt1,j=1,2…,J-1(4) Yij+1-Yij a1=1-Y≤≤Y+1,j=1,2,…,J-1(⑤) (17) as=0,5≠j+1,s=1,2,…,J (6) Cn 通过式(4)~(6)可得到a的具体取值从而生成 Bn= 1-CH n=1,2,…,N (18) 规则的前件部分，相应输出的评价结果置信分布可 CH BH=1-CH (19) 采用同样的方法产生。 1.2扩展置信规则库推理方法 根据式(14)~(19)可得到式(20)所示的具有置 1.2.1激活权重的计算 信分布形式的BRB推理输出： 假设第i个前提属性取值x已经被表示成式 fx)={(Dn,fn),n=1,2,…,N (20) (3)所示的形式，则x相对第k条规则的第个前提属 基于上述ER解析算法，Wang等进一步推导 性的个体匹配度S可通过两个置信分布的距离值来 出了组合所有的置信规则的计算公式，即 衡量，因为EBRB前件部分的置信分布实质上是概 率分布，故S可借助式(7所示的欧氏距离来计算： Bi= -a吃) (7) (21) 则S计算方法为1 扩展置信规则库系统与问题提出 1.1 扩展置信规则生成 k 扩展置信规则库由一系列扩展置信规则 (ex￾tended belief rule) 组成，其中第 条扩展置信规则的 表示为 Rk : if{ A,αk } then{( D1 , β1 k ) , ( D2 , β2 k ) ,··· , ( DN, βN k )} with a rule weight θk and attribute weight δi (1) (A,αk ) {(Ai, j ,αk i, j ), j = 1,2,··· , Ji}|i = 1,2,··· ,Tk} Ai, j i j i Ji α k i, j k i j Ai, j Tk k δi i θk k β k j (j = 1,2,··· ,N; k = 1,2,··· ,L) k j Dj ∑N j=1 β k j ⩽ 1 ∑N j=1 β k j = 1 k k 式中： 表示扩展置信规则前件部分的置信分 布，可表示成 ， 表示第 个前提属性的第 个参考值，且第 个前提 属性的参考值总数为 ， 表示第 条规则的第 个 前提属性输入值相对该属性的第 个参考值 的置 信度， 表示第 条规则前提属性总数； 表示第 个 前提属性的属性权重； 表示第 条规则的规则权 重； 表示第 条规则第 个评价结果 的置信度，每条置信规则的所有评价 结果置信度需满足 ，如果 则称第 条 规则是完整的，否则称第 条规则是不完整的。 Ui(i = 1,2,···,Tk) k i xi i Ai, j 与 BRB 系统复杂烦琐的规则生成机制不同， Liu 等 [21]提出的规则生成机制简单且有效，可直接 将训练数据转化为扩展置信规则。假设 示第 个样本数据的第 个前提属 性，其输入值为 ，首先决策者或专家需要将第 个前 提属性的参考值 与数值量建立起对应关系： γi, j means Ai, j (2) 然后，将输入xi转化成式 (3) 所示的期望形式： S (xi) = {(γi, j ,αi, j),i = 1,2,··· ,Tk , j = 1,2,··· , Ji} (3) 式中αi, j 的计算公式为 αi, j = γi, j+1 − xi γi, j+1 −γi, j , γi, j ⩽ xi ⩽ γi, j+1, j = 1,2,··· , Ji −1 (4) αi, j+1 = 1−αi, j , γi, j ⩽ xi ⩽ γi, j+1, j = 1,2,··· , Ji −1 (5) αi,s = 0,s , j, j+1,s = 1,2,··· , Ji (6) 通过式 (4)～(6) 可得到αi, j 的具体取值从而生成 规则的前件部分，相应输出的评价结果置信分布可 采用同样的方法产生。 1.2 扩展置信规则库推理方法 1.2.1 激活权重的计算 i xi xi k i S k i S k i 假设第 个前提属性取值 已经被表示成式 (3) 所示的形式，则 相对第 条规则的第 个前提属 性的个体匹配度 可通过两个置信分布的距离值来 衡量，因为 EBRB 前件部分的置信分布实质上是概 率分布，故 可借助式 (7) 所示的欧氏距离来计算： d k i = vut∑Ji j=1 (αi, j −α k i, j ) 2 (7) S k 则 i 计算方法为 S k i = 1−d k i (8) 第 k 条置信规则的激活权重可由式 (9) 得 ωk = θk ∏Tk i=1 (S k i ) δi ∑L l=1   θl ∏Tk i=1 (S l i ) δi   δi = δi max{δi} i=1,2,···,Tk (9) 0 ⩽ ωk ⩽ 1(k = 1,2,··· ,L), ∑L i=1 ωi = 1 ωk = 0 k 式中： ，如果 ， 则说明第 条规则未被激活。 1.2.2 激活规则的合成 用证据推理方法 (evidential reasoning, ER)[23]得 到推理结果前，要先按式 (10)～(13) 计算评价结果 置信度的基本可信值： mn,i = ωiβn,i (10) mH,i = 1−ωi ∑N n=1 βn,i = mH,i +m˜ H,i (11) m˜ H,i = ωi(1− ∑N n=1 βn,i) (12) mH,i = 1−ωi (13) 式中：n = 1,2,··· ,N 。在此基础上通过 ER 解析公式[24] 计算评价结果的基本可信值，合成公式如 式 (14)～(19)： Cn = k   ∏L j=1 (mn, j +mH, j +m˜ H, j)− ∏L j=1 (mH, j +m˜ H, j)   (14) C˜ H = k   ∏L j=1 (mH, j +m˜ H, j)− ∏L j=1 mH, j   (15) CH = k ∏L j=1 mH, j (16) k −1 = ∑N n=1 ∏L j=1 (mn, j +mH, j +m˜ H, j)−(N −1)∏L j=1 (mH, j +m˜ H, j) (17) βn = Cn 1−CH , n = 1,2,··· ,N (18) βH = C˜ H 1−CH (19) 根据式 (14)～(19) 可得到式 (20) 所示的具有置 信分布形式的 BRB 推理输出： f(x) = {(Dn, βn),n = 1,2,··· ,N} (20) 基于上述 ER 解析算法，Wang 等 [25]进一步推导 出了组合所有的置信规则的计算公式，即 βj = µ×   ∏L k=1 (ωkβj,k +1−ωk ∑N i=1 βi,k)− ∏L k=1 (1−ωk ∑N i=1 βi,k)   1−µ×   ∏L k=1 (1−ωk)   (21) ·424· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷