定理3(线性方程组有解的判别定理线性方程组有解的 充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩r。 (1)当r等于方程组所含未知量个数n时, 方程组有唯一的解 (2)当rm时,方程组有无穷多解 线性方程组无解的充分必要条件是系数矩阵4的秩 与增广矩阵B的秩不相等。 在方程组有无穷 1,r+1r+1 In'n 多解的情况下,方x2=2-c2+1x1-…c2nxn 程组有m-个自由 上页 未知量,其解为 ,r+1r+1 rn n 下页上页 下页 定理3 (线性方程组有解的判别定理)线性方程组有解的 充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩r。 (1)当r等于方程组所含未知量个数n时, 方程组有唯一的解; (2)当r<n时,方程组有无穷多解。 线性方程组无解的充分必要条件是系数矩阵A的秩 与增广矩阵B的秩不相等。 在方程组有无穷 多解的情况下,方 程组有n-r个自由 未知量,其解为 r r r r r r n n r r n n r r n n x d c x c x x d c x c x x d c x c x     = − − = − − = − − + + + + + + , 1 1 2 2 2, 1 1 2 1 1 1, 1 1 1