例题 例2计算积盼。“ 1+x3 解多项式1+2子共有三个零点号，-1，e受，从而 5πi +00 dx logz πi 1+x =-Res(,e +Res (小+（经》 logz 0 log z logz 5π5π 3z3 2V3π 9例题 例2 计算积分 ׬0 +∞ d𝑥 1+𝑥3 ． 解 多项式 1 + 𝑧 3 共有三个零点 𝑒 𝜋𝑖 3 ， − 1，𝑒 5𝜋𝑖 3 ，从而 න 0 +∞ d𝑥 1 + 𝑥 3 = − Res log 𝑧 1 + 𝑧 3 , 𝑒 𝜋𝑖 3 + Res log 𝑧 1 + 𝑧 3 , −1 + Res log 𝑧 1 + 𝑧 3 , 𝑒 5𝜋𝑖 3 = − ቤ log 𝑧 3𝑧 3 𝑧=𝑒 𝜋𝑖 3 + ቤ log 𝑧 3𝑧 3 𝑧=−1 + ቤ log 𝑧 3𝑧 3 𝑧=𝑒 5𝜋𝑖 3 = 𝑖 3 𝜋 3 𝑒 𝜋𝑖 3 − 𝜋 + 5𝜋 3 𝑒 5𝜋𝑖 3 = 2 3𝜋 9 ．