·1366 工程科学学报，第43卷，第10期 effects of applied load,dislocation interactions,and image force by the free surface on dislocations were all considered in the numerical model,and the cutoff weighted dislocation velocity was also introduced.The model can be used to describe the "dislocation avalanche" effect under stress-controlled modes and interpret the dislocation evolution and mechanical behavior under different loading modes and strain rates,as demonstrated by microcompression experiments.When the external loading modes are force control and displacement control,the stress-strain curves show a step-like character under strain and a sharply serrated character under stress,respectively.The randomization of the dislocation velocity and intermittent activation of dislocation sources are the internal mechanisms of the dislocation avalanche effect.The strain rate sensitivity of the yield stress for single crystal copper changes in the strain rate range of 102-4x 10s The evolution characteristics of the dislocations change from single slip plane to uniform deformations induced by multiple slip planes activation,and the dominant mechanism for the strain rate effect of yield stress is dislocation multiplication rather than dislocation source activation. KEY WORDS single crystal copper;discrete dislocation dynamics;loading modes;strain rates;mechanical behavior 随着以传感器和激励器为代表的微机械微电 认为是位错机制从单臂位错源增殖变化到表面形 子元器件的广泛应用和发展，亚微米尺度晶体材料 核.Zheng等2o在传统二维离散位错动力学(Two- 表现出明显区别于宏观尺度材料的力学行为-， dimensional discrete dislocation dynamics,2D-DDD) 如尺寸效应B)、时空不连续性6刀以及应变率敏 模型中引入热激活位错逃逸机制，分析了应力松 感性⑧-)为了评估并预测亚微米尺度晶体元器件 弛和蠕变过程中钛合金的应变率敏感性行为.然 在加工和服役中的性能，需要搭建起反常力学响 而，上述研究仅仅聚焦纳米尺度晶体和低应变率 应与微结构演化的桥梁，分析其在不同加载方式 下变形行为.郭祥如等叫基于3D-DDD分析单晶 和应变率下的力学响应和位错机制. 镍压缩变形过程中流动应力和变形机制的应变率 实验研究表明，单向压缩的亚微米尺度单晶 效应，揭示了更高应变率下有效应力代替位错源 在不同加载方式下呈现显著的时空不连续性：在 激活应力成为流动应力的主要部分这一机理 力加载时，应力-应变曲线呈现台阶状；在位移加 Agnihotri与Van der Giessen四的多晶铜拉伸变形 载时，应力-应变曲线呈现锯齿状.离散位错则以 的工作也表达相同的观点，但是没有基于理论解 类似“雪崩”的方式贡献塑性应变，在晶体表面形 析的具体量化分析， 成很多滑移带和滑移线uo-川.Papanikolaou等a和 传统的连续介质力学理论缺乏材料的内禀长 MaaB等1通过实验发现了非常规的准周期性雪崩 度参数，无法描述亚微米尺度位错形核、运动、湮 式应变爆发.Csikor等通过三维位错动力学 灭等一系列演化反应2)，为了简化计算模型，提高 Three-dimensional discrete dislocation dynamics, 处理晶体材料的计算效率，本文主要采用2D 3D-DDD)模拟和相应变形行为的统计分析，确定 DDD模型来研究单晶铜不同加载方式和应变率的 了位错雪崩过程中应变变化的分布，并建立了其 塑性流动问题.通过与微压缩的位移加载实验结 对微晶尺寸的依赖关系.上述研究揭示了发生应 果对照，验证了模型的可行性.在此基础上，将加 变突增或者应力陡降的内在原因，并基于模型和 载方式与位错演化联系起来，解释了不同加载方 理论表征其规律性，然而未分析加载方式对间歇 式对应的特征应力-应变曲线，揭示了高应变率对 性行为的影响.Cui等s-在3D-DDD模拟中通 单晶铜位错演化和屈服应力的影响，确定了应变 过调整外部加载方式，发现单品铜微柱的力学行 率敏感性行为转变机制 为从力控制下的应变爆发转变到位移控制下的准 1单晶铜二维离散位错动力学模型 周期振荡.上述工作尚未分析不同加载方式下力 学特征转变的位错机理. 1.1二维离散位错动力学框架 在类似碰撞和冲击的高应变率服役环境中， 离散位错动力学是以晶体材料弹性连续介质 亚微米单品铜应变率相关的位错基动态变形机制 中线缺陷-位错为研究对象，通过对滑移系中大量 已成为重要的研究方向-阁Jennings等通过实 位错的集群运动和相互反应的显式表达，描述塑 验研究纳米单晶铜在不同应变率下的拉伸和压缩 性变形特征的微尺度力学建模方法.2D-DDD模 行为，发现了流动应力的应变率敏感性随着晶体 型，如图1(a),忽略三维位错交割和螺位错交滑移 尺寸的减小和应变率的上升出现转变，其原理被 等交互作用机制，将三维位错线投影到二维平面effects of applied load, dislocation interactions, and image force by the free surface on dislocations were all considered in the numerical model, and the cutoff weighted dislocation velocity was also introduced. The model can be used to describe the “dislocation avalanche” effect under stress-controlled modes and interpret the dislocation evolution and mechanical behavior under different loading modes and strain rates, as demonstrated by microcompression experiments. When the external loading modes are force control and displacement control, the stress–strain curves show a step-like character under strain and a sharply serrated character under stress, respectively. The randomization of the dislocation velocity and intermittent activation of dislocation sources are the internal mechanisms of the dislocation avalanche effect. The strain rate sensitivity of the yield stress for single crystal copper changes in the strain rate range of 102 –4 × 104 s −1 . The evolution characteristics of the dislocations change from single slip plane to uniform deformations induced by multiple slip planes activation,  and  the  dominant  mechanism  for  the  strain  rate  effect  of  yield  stress  is  dislocation  multiplication  rather  than  dislocation source activation. KEY WORDS    single crystal copper；discrete dislocation dynamics；loading modes；strain rates；mechanical behavior 随着以传感器和激励器为代表的微机械微电 子元器件的广泛应用和发展，亚微米尺度晶体材料 表现出明显区别于宏观尺度材料的力学行为[1−2] ， 如尺寸效应[3−5]、时空不连续性[6−7] 以及应变率敏 感性[8−9] . 为了评估并预测亚微米尺度晶体元器件 在加工和服役中的性能，需要搭建起反常力学响 应与微结构演化的桥梁，分析其在不同加载方式 和应变率下的力学响应和位错机制. 实验研究表明，单向压缩的亚微米尺度单晶 在不同加载方式下呈现显著的时空不连续性：在 力加载时，应力−应变曲线呈现台阶状；在位移加 载时，应力−应变曲线呈现锯齿状. 离散位错则以 类似“雪崩”的方式贡献塑性应变，在晶体表面形 成很多滑移带和滑移线[10−11] . Papanikolaou 等[12] 和 Maaß等[13] 通过实验发现了非常规的准周期性雪崩 式应变爆发. Csikor 等[14] 通过三维位错动力学 （ Three-dimensional  discrete  dislocation  dynamics, 3D−DDD）模拟和相应变形行为的统计分析，确定 了位错雪崩过程中应变变化的分布，并建立了其 对微晶尺寸的依赖关系. 上述研究揭示了发生应 变突增或者应力陡降的内在原因，并基于模型和 理论表征其规律性，然而未分析加载方式对间歇 性行为的影响. Cui 等[15−16] 在 3D−DDD 模拟中通 过调整外部加载方式，发现单晶铜微柱的力学行 为从力控制下的应变爆发转变到位移控制下的准 周期振荡. 上述工作尚未分析不同加载方式下力 学特征转变的位错机理. 在类似碰撞和冲击的高应变率服役环境中， 亚微米单晶铜应变率相关的位错基动态变形机制 已成为重要的研究方向[17−18] . Jennings 等[19] 通过实 验研究纳米单晶铜在不同应变率下的拉伸和压缩 行为，发现了流动应力的应变率敏感性随着晶体 尺寸的减小和应变率的上升出现转变，其原理被 认为是位错机制从单臂位错源增殖变化到表面形 核. Zheng 等[20] 在传统二维离散位错动力学（Two￾dimensional  discrete  dislocation  dynamics,  2D−DDD） 模型中引入热激活位错逃逸机制，分析了应力松 弛和蠕变过程中钛合金的应变率敏感性行为. 然 而，上述研究仅仅聚焦纳米尺度晶体和低应变率 下变形行为. 郭祥如等[21] 基于 3D−DDD 分析单晶 镍压缩变形过程中流动应力和变形机制的应变率 效应，揭示了更高应变率下有效应力代替位错源 激活应力成为流动应力的主要部分这一机理. Agnihotri 与 Van der Giessen [22] 的多晶铜拉伸变形 的工作也表达相同的观点，但是没有基于理论解 析的具体量化分析. 传统的连续介质力学理论缺乏材料的內禀长 度参数，无法描述亚微米尺度位错形核、运动、湮 灭等一系列演化反应[23] ，为了简化计算模型，提高 处理晶体材料的计算效率 ，本文主要采用 2D− DDD 模型来研究单晶铜不同加载方式和应变率的 塑性流动问题. 通过与微压缩的位移加载实验结 果对照，验证了模型的可行性. 在此基础上，将加 载方式与位错演化联系起来，解释了不同加载方 式对应的特征应力−应变曲线，揭示了高应变率对 单晶铜位错演化和屈服应力的影响，确定了应变 率敏感性行为转变机制. 1    单晶铜二维离散位错动力学模型 1.1    二维离散位错动力学框架 离散位错动力学是以晶体材料弹性连续介质 中线缺陷–位错为研究对象，通过对滑移系中大量 位错的集群运动和相互反应的显式表达，描述塑 性变形特征的微尺度力学建模方法. 2D−DDD 模 型，如图 1（a），忽略三维位错交割和螺位错交滑移 等交互作用机制，将三维位错线投影到二维平面 · 1366 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期