影时曲率恒常性不能严格地保持,但对于在曲线只占较小的径向角度范围的局部区域内,基 本上可说曲率保持不变。尽管有上述这些复杂性,视点恒常性约束仍然是一种非常有用的工 具,它可用于把几乎无穷的图象关系局限到少数几种候选关系,这些关系可在投影的条件下 至少可以部分保持恒常性。 在视点恒常性的基础上检测图象关系的重要优点是,这样检测到的图象关系意味着它们 是某个特定的空间关系投影产生的。因此就有可能根据图象关系来推论相应的空间结构。例 如,如果我们已确定图象内的若干特征的共线关系不是由于偶然因素产生的,就可以推论这 些特征在空间也是共线的。这个问题在下面的章节中研究 2.关于图象关系产生概率的先验知识 上一节讨论的视点恒常性约束是确定图象关系是否是偶然因素产生的主要因素之一,但 与此同时还需考虑与图象内容有关的先验知识。当决定先验知识在判断图象关系的非偶然性 时可以应用条件概率和 Bayesian(贝叶斯)推理: 设,p(ra)是事件r和a都是真的概率,p(alr)是当r事件为真时,事件a的概率。因此 P(r&a)=P(rP(ar)=P(a)p(rla) 所以 P(a)p(rla) P(ar) P(r) 这就是基本的 Bayesian公式。如果r是以某种精确度测得已知图象关系的事件;a表示 图象关系是偶然性产生的事件;c表示图象关系是因果性产生的事件。那么 P(r)=P(a)+P(c)(因为a和c是r的两种相互排斥的情况)和P(r1a)=P(rl)=1(因 为a和c是r的实例),因此,根据 Bayesian公式可得 P(a) P(ar)- P(a)+P(c) P(c)=1-P(ar)=1-(a) P(a)+ P(c) 以上公式使我们能根据偶然事件和非偶然事件的先验概率来计算给定的图象关系是非偶然 性的概率。对P(a)的估计问题将在以下章节中讨论,前一节中讨论的视点恒常性条件的目标 是选择P(c)显著高的关系,但对定量估计图象关系的因果性概率来说,视点恒常性只是其 中的一个因素。如何来确定P(c)呢?一种可能的方法是通过统计的实验方法,另一种较为理 论的方法是先建立视觉世界的某种通用模型,然后根据这个模型得到这种图象关系的出现概 率。当然对P(c)的估计并不需要很准确,数量级的估计就可满足应用的需要。 3.位置独立性假设 给定以某种精度保持的图象关系,要计算这种具有一定精度的关系是偶然产生的概率, 我们就必须对物体周围的分布情况作某种假设,以此为背景来判断关系的显要性。一种最通 用和显然的假设是认为背景中的物体位置相互独立,由此可知在图象的背景中,物体位置也 是相互独立的。这被称为位置独立性的空假设( null hypothesis) 已知三维空间中位置和方向的独立性假设以后,就很容易计算具有给定精度的某种关系 是偶然产生的概率。例如,如果两条直线平行,其平行的精度为5°以内,那么可算出这样 的关系是由于两个独立物体偶然产生的概率是5/180=1/36。 4.背景特征密度与接近性之比 以上研究了单独给定关系的情况,当在图象中同时存在多个图象特征时,需要研究的图 象关系数量就与特征数量的平方成正比。例如,已知图中有10条线,那么可能的线段对的 数量就有10×(10-1)/2=45条。不难想象,可以从中发现一些相互平行的线段对。图39中52 影时曲率恒常性不能严格地保持，但对于在曲线只占较小的径向角度范围的局部区域内，基 本上可说曲率保持不变。尽管有上述这些复杂性，视点恒常性约束仍然是一种非常有用的工 具，它可用于把几乎无穷的图象关系局限到少数几种候选关系，这些关系可在投影的条件下 至少可以部分保持恒常性。 在视点恒常性的基础上检测图象关系的重要优点是，这样检测到的图象关系意味着它们 是某个特定的空间关系投影产生的。因此就有可能根据图象关系来推论相应的空间结构。例 如，如果我们已确定图象内的若干特征的共线关系不是由于偶然因素产生的，就可以推论这 些特征在空间也是共线的。这个问题在下面的章节中研究。 2. 关于图象关系产生概率的先验知识 上一节讨论的视点恒常性约束是确定图象关系是否是偶然因素产生的主要因素之一，但 与此同时还需考虑与图象内容有关的先验知识。当决定先验知识在判断图象关系的非偶然性 时可以应用条件概率和 Bayesian（贝叶斯）推理： 设，p(r& a)是事件 r 和 a 都是真的概率， p(a|r) 是当 r 事件为真时，事件 a 的概率。因此 有： P(r&a) = P(r)P(a|r) = P(a)P(r|a) 所以 P a r P a P r a P r ( | ) ( ) ( | ) ( ) = 这就是基本的 Bayesian 公式。如果 r 是以某种精确度测得已知图象关系的事件；a 表示 图象关系是偶然性产生的事件； c 表 示图 象 关 系 是 因 果 性 产 生的 事 件 。 那 么 P(r) = P(a) + P(c) （因为 a 和 c 是 r 的两种相互排斥的情况）和 P(r|a) = P(r|c) = 1 （因 为 a 和 c 是 r 的实例），因此，根据 Bayesian 公式可得 P a r P a P a P c ( | ) ( ) ( ) ( ) = + P c r P a r P a P a P c ( | ) ( | ) ( ) ( ) ( ) = − = − + 1 1 以上公式使我们能根据偶然事件和非偶然事件的先验概率来计算给定的图象关系是非偶然 性的概率。对 P(a)的估计问题将在以下章节中讨论，前一节中讨论的视点恒常性条件的目标 是选择 P( c)显著高的关系，但对定量估计图象关系的因果性概率来说，视点恒常性只是其 中的一个因素。如何来确定 P(c)呢？一种可能的方法是通过统计的实验方法，另一种较为理 论的方法是先建立视觉世界的某种通用模型，然后根据这个模型得到这种图象关系的出现概 率。当然对 P(c)的估计并不需要很准确，数量级的估计就可满足应用的需要。 3. 位置独立性假设 给定以某种精度保持的图象关系，要计算这种具有一定精度的关系是偶然产生的概率， 我们就必须对物体周围的分布情况作某种假设，以此为背景来判断关系的显要性。一种最通 用和显然的假设是认为背景中的物体位置相互独立，由此可知在图象的背景中，物体位置也 是相互独立的。这被称为位置独立性的空假设（null hypothesis）。 已知三维空间中位置和方向的独立性假设以后，就很容易计算具有给定精度的某种关系 是偶然产生的概率。例如，如果两条直线平行，其平行的精度为 5°以内，那么可算出这样 的关系是由于两个独立物体偶然产生的概率是 5 180 = 1 36。 4. 背景特征密度与接近性之比 以上研究了单独给定关系的情况，当在图象中同时存在多个图象特征时，需要研究的图 象关系数量就与特征数量的平方成正比。例如，已知图中有 10 条线，那么可能的线段对的 数量就有 10×(10-1) / 2=45 条。不难想象，可以从中发现一些相互平行的线段对。图 3.9 中