$1.4态射分解的函子性 事实14设范M有三个态射是，记为Coi(M,Fi(M,We(M)满足)和M2 则2)中的分解具有函子性，即，若有交换图 则 ()若f=pi,g=,其中,/E Fib(M),，t∈Cofib(M)n Weq(M,则存在s使得 si=ip.p's=up. (②)若f=g助，g=g了，其中g,g∈Fib(M0nWeq(M).,∈Coib(M),则存在t使得 tj=j'p q't=vq. 证明只证（②）.结论()的证明完全类似.考虑交换图： 由于j∈Cofb(M),g∈Fib(M)nWeq(M),故由(M)知存在t使得与='g,t=g.口 6§1.4 ©)ºf5 Ø¢ 1.4 âÆ M knáa, Pè Cofib(M), Fib(M), Weq(M)ߘv (M1) ⁄ (M2). K (M2) •©)‰kºf5, =, ekÜ„ • f / ϕ  • ψ  • g /• K (1) e f = pi, g = p 0 i 0 , Ÿ• p, p 0 ∈ Fib(M), i, i 0 ∈ Cofib(M) ∩ Weq(M), K3 s ¶ si = i 0ϕ, p0 s = ψp. • f / i  ϕ  • ψ  • s  p ?? • g / i 0  • • p 0 ? (2) e f = qj, g = q 0 j 0 , Ÿ• q, q 0 ∈ Fib(M) ∩ Weq(M), j, j 0 ∈ Cofib(M), K3 t ¶ tj = j 0ϕ, q 0 t = ψq. • f / j  ϕ  • ψ  • t  q ? • g / j 0  • • q 0 ? y² êy (2). (ÿ (1) y²aq. ƒÜ„: • j 0ϕ / j  • q 0  • ψq / t ? • du j ∈ Cofib(M), q 0 ∈ Fib(M) ∩ Weq(M), d (M1) 3 t ¶ tj = j 0ϕ, q0 t = ψq. 6