·328· 北京科技大学学报 2004年第3期 x,和Y,之间的相关系数为： 中的C,f没有直接的线性关系，因此必须先将实 立RYY.-了-元） 验数据回归成直线a,=+k,再由其回归系数求 得C,f值.针对该岩组的实验数据进行了，o值 /RY,-xP·2RYY-卫y 的随机-模糊-一元线性回归，并与通常·元线性 当R(Y)=1,即实验值不具有模糊性时，有： 回归的计算结果进行了对比， ag-底方6Nr-z1 应用随机一-模糊一元线性回归方法求得回归 2x,-元} 方程为，=71.43+5.700，相应抗剪强度方程为 =14.96+otan44.57° Y.x. M∑x ,无。= 式中，Y。= n,0(a)= 应用通常一元线性回归方法求得回归方程 x,-x} 为0=72.12+5.86.相应抗剪强度方程为t= oa,=。-xM 2(Y-, 14.90+otan45.13°.图】为试样的实验数据的随机- n-2 模糊一元线性回归与通常一元线性回归的线性 Ex-元P ∑(x-无)2 相关性对比图. 可见，随机-模糊一元线性回归模型蜕变为随机 计算结果表明，随机-模糊一元线性回归计 一元线性回归模型. 算所得的，其方差和变异系数均小于随机一 元线性回归计算结果.从图1和表2可以看出，随 5算例 机一模糊一元线性回归方法得出的回归方程与实 岩石抗剪参数是随机一模糊变量”，因此可采 验点的整体符合程度较随机一元线性回归方程 用随机一模糊一元线性回归方法计算岩石抗剪参 要高，可见随机-模糊一元线性回归方法受突出 数，表1为某片麻岩岩组室内三轴实验的结果 点的影响较小，而通常的一元线性回归受突出点 由于三轴实验的实验数据(o.,0)与方程t=C+fo 的影响较大， 表1片麻岩岩组室内三轴压缩实验结果 Table 1 Triaxial compression test results of gneiss rock group 样本号】 2 3 4567 89101112 13 14 15 16 /MPa0.000.000.005.005.0010.0010.0010.0015.0015.0020.0020.0020.0030.0030.0040.00 /MPa66.0070.0087.09101.76110.51104.26121.83125.63143.77188.20187.90191.81220.75228.23235.13319.59 表2片麻岩岩组三轴实验回归系数的数字特征表 Table 2 Numerical characteristics of regression coefficients derived by using two methods 随机一元线性回归 随机模糊-一元线性回妈 G(cp)/MPa C.(ao) ) C.(k) ag)MPa C.(Go) 品k) C() 6.73 0.09 0.37 0.06 0.9738 4.32 0.06 0.24 0.04 0.9851 6结语 300 随机一模糊线性回归方法适用于随机一模糊 变量，优于通常一元线性回归分析.通过对回归 200 系数的不确定度及方程的相关系数公式的推导， 过 对回归系数的值波动性和回归方程相关性进行 100 随机回归方法 了计算和检验，进一步证实了该方法的有效性和 …随机一模糊法 可行性. 0 0 10 20 30 40 参考文献 侧向应力/MPa 1李胡生，魏国荣.用随机一模糊线性回归方法确定 图1片麻岩岩组，回归方程对比图 岩石抗剪参数[J].同济大学学报，1993,21(3)：421 Fig.1 Comparison of o-o,regression lines of gneiss rock 2约翰·内特，城廉·沃塞曼，迈克尔H·库特纳.应用 group 线性回归模型M.张勇，王国明，赵秀珍，译，北京：一 3 2 8 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 4 年 第 3 期 x 和 X 之 间 的相 关 系数 为 : 艺R (艺)( X 一 又 )(x ; 一 瓦) 艺尺(X )伙 `一 瓦) 2 · 艺R ( X )( X 一 又 ) , 当R 〔X ) = l , 即 实验 值不 具 有模 糊 性 时 , 有 : - 一 。 。 互x(, 一风 )( x 一 又 ) 改 = 几 一烬 。 , 卢二 — 艺(x , 一瓦) 2 式 中 , 瓦 一 鲁 艺 鲁 x * 扩(a ) 滋对 厂 1 一八 仇丫 一无 Q皿f 一 I仇、 _ M 以 a ,P )= — , U 甲 )一 — , 艺(x ; 一 牙 。 ) 2 艺(x 厂瓦) 2 艺(x 一 又 。 ) 2 全( x 一 戈) , 藤 竺沐万 可 见 , 随机一 模 糊 一元 线性 回 归模 型 蜕变 为 随机 一 元线 性 回 归模 型`, 用 . 5 算 例 岩石 抗剪 参数 是 随机一模糊 变 量! , ’ , 因此可 采 用 随机一 模糊 一 元线性 回 归方法 计算 岩石 抗剪 参 数 . 表 1 为某 片麻 岩 岩 组室 内三 轴 实验 的结果 . 由于三轴 实 验 的实验 数据俩 ` , ia3 )与 方程 : = C+j 沙 中 的 C , f 没 有直 接 的线 性 关系 , 因此 必 须 先将 实 验数 据 回归成 直 线。 , 二 氏 + 协 , 再 由其 回 归系数 求 得 C , f 值 . 针 对 该岩 组 的实 验数 据进 行 了。 , , 仍 值 的 随机一 模 糊 一 元 线 性 回归 , 并 与 通常 一 元线 性 回 归的 计算 结果 进 行 了对 比 . 应 用 随机一 模 糊一 元 线性 回归 方法 求得 回 归 方 程 为 al = 71 . 43 + 5 . 70 a3 , 相 应 抗 剪 强 度 方 程 为 r = 1 4 . 9 6 + 员 a l l 4 4 5 7 o . 应 用 通 常 一 元 线性 回 归方 法 求 得 回 归 方程 为 al = 7 2 . 12 十.5 8 6 a3 . 相 应 抗 剪 强 度 方 程 为: = 1.4 9 0+ 员a n 4 5 . 13 o . 图 1 为试 样 的实验 数据 的 随机一 模 糊 一 元线 性 回归 与通 常 一 元 线性 回归 的线 性 相 关 性对 比 图 . 计 算结 果表 明 , 随机一模 糊 一元 线 性回 归计 算 所 得 的。 1 , 仍 其 方 差 和变 异 系 数 均 小 于 随机 一 元 线性 回 归计算 结果 . 从图 1 和表 2 可 以 看 出 , 随 机一模 糊一 元线 性回 归方 法得 出 的回归 方程 与实 验 点 的整 体 符 合程 度 较 随 机一 元 线 性 回 归方 程 要 高 , 可 见 随机一模 糊 一 元 线 性 回归 方法 受突 出 点的影 响较 小 , 而通 常 的一元 线性 回 归受突 出点 的影 响较 大 . 表 1 片麻岩 岩组 室 内三 轴 压缩 实验 结果 aT b l e l 竹i a x i a l e o m P r e s s i o n t e s t r e s u l t s o f g n e i s s r o c k g r o u P 样 本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 1 5 16 J , / M P a o 刀 0 0 . 0 0 0 . 0 0 5 . 0 0 5 . 0 0 10 . 0 0 10 . 0 0 1 0 . 0 0 1 5 . 0 0 15 . 0 0 2 0 . 0 0 2 0刀 0 2 0 刀 0 3 0 . 0 0 3 0 . 0 0 4 0 . 0 0 氏 / M P a 6 6 . 0 0 7 0 . 0 0 8 7 . 0 9 10 1 . 7 6 1 1 0 . 5 1 1 0 4 . 2 6 12 1 . 8 3 12 5 . 6 3 14 3 , 7 7 1 8 8 . 2 0 1 8 7 . 9 0 1 9 1 8 1 2 2 0 一 7 5 2 2 8 . 2 3 2 3 5 . 13 3 19 . 5 9 表 2 片麻 岩岩 组三 轴 实验 回 归系 数 的数字特 征表 aT b l e 2 N u m e r i c a l e h a r a e t e r i s it e s o f re g re s s i o n e o e m e i e n t s d e r iv e d b y u s i n g tw o m e t h o d s 一一一一 ~ 一一随机一 匆引鉴性巨以半— - 一 - 一一 — - — - - — 随机一模搁卜书毛线 性 回归 一 - 一 - — 一 叔a0 )M P a vC (氏) 0 . 0 9 叙k) 0 3 7 C (k) 0 . 0 6 ; 叙a0 )彻p a 叙k) 0 月 7 3 8 C ( a0 ) 0 . 0 6 vC ( k ) 0 . 0 4 一公- - 一 随机一模糊法 n曰0 0 乙, l 月芝d\处一 只道谊撰 侧 向应 力仍 / M P a 图 1 片麻岩 岩组 al ~as 回 归方程 对 比图 F i g . l C o m P a r i s o n o f 口 ,一 一口 3 r e g r e s s i o n ha e s o f g n e i s s or e k g功u P 6 结 语 随机一 模 糊线 性 回 归方法 适 用 于 随机一模 糊 变量 , 优 于通 常 一元 线性 回归 分析 . 通过 对 回 归 系数 的不 确定度 及 方程 的相 关 系数 公式 的推 导 , 对 回 归系 数 的值 波 动 性 和 回 归方 程 相 关性 进 行 了计 算和 检验 , 进 一步 证 实 了该方 法 的有效性 和 可行 性 . 参 考 文 献 I 李 胡生 , 魏 国荣 . 用 随机一模糊 线性 回 归方法确 定 岩 石抗 剪参 数 [J] . 同济 大学学报 , 1 9 93 , 2 1 (3) : 4 21 2 约 翰 · 内特 , 威 廉 · 沃 塞曼 , 迈克 尔 · H · 库特 纳 . 应 用 线性回 归 模 型 fM } . 张勇 , 王 国明 , 赵 秀珍 , 译 . 北 京 :