83 Optimal Approximation Chebyshev多项式的应用 多项式降次( reduce the degree of polynomial with a minimal loss of accuracy 设f(x)≈Pn(x)在降低Pn(x)次数的同时,使 因此增加的误差尽可能小,也叫 economize tion of power series。 从P中去掉一个含有其最高次项的P,结果降 次为,则: max f(x)_(x) s max f(x)-P (x) +max P(x) -1,1 l1,1 I-1,1 设P的首项系数为n,则取E(x)=a,x可使 精度尽可能少损失。 因降次而增的误差§3 Optimal Approximation ➢ Chebyshev 多项式的应用 —— 多项式降次( reduce the degree of polynomial with a minimal loss of accuracy) 设 f (x)  Pn (x)。在降低 Pn (x) 次数的同时, 使 因此增加的误差尽可能小, 也叫 economiza￾tion of power series。 从 Pn中去掉一个含有其最高次项的 , 结果降 次为 , 则： Pn ~ Pn−1 max | ( ) ( )| max | ( ) ( )| max | ( )| [ 1,1] [ 1,1] 1 [ 1,1] f x P x f x P x P x n n n − − − − − +  − ~ 因降次而增的误差 设 Pn 的首项系数为an，则取 可使 精度尽可能少损失。 1 2 ( ) ( ) − =  n n n n T x P x a