引理B:T有一个可数模型（A,g),使对Vn<ω，(A,9)中你一n元组a1,…a。或满 足一个完备公式或满足一个对T的不可完备化公式。 证明略。 定义：设(A,q),(B,r)是两个任意模型。∫是A到B上的1一1映射，我们说(A, 9),(B,r)是对L4(Q)语法同构的，当仅当存在A到B上的1一1映射f满足：对任意p(x1, ,x,)∈L4(Q)有(A,9)满足p〔a:,,a)当仅当(B,r)满足p〔fa1,…,fa,这里a,∈ A,fa,∈B。 定义：令(A,q),(B,r)是两个理想模型。(A,q)被称为是(B,r)的初等子模型， 记为(A,q)<(B,r),当仅当ACB且对L(Q)中每一公式P(×1,…,x)(有有限多自由 变元)及A中所有n元组a1,…,a.有：（A,q)满足p〔a1,…,a.〕当仅当(B,r)满足 p〔a1,",an。 我们称(A,g)可初等嵌入(B,r),当仅当(A,q)语法同构于(B,r)的某个对L(Q) 的初等子模型。我们说(A,g)是T的一个素模型，当仅当(A,q)是T的模型且(A,g)可初 等嵌人到T的每一个模型中。 定理2.1(1)(A,q)是T的一个素模型，当仪当(A,q)是T的一个可数模型且(A,9) 的每一n元组满足一个对T的完备公式。 (2)T的任意两个素模型语法同构。 (3)T有一个素模型，当仅当没有对T的不可完备化公式， 证明略。 推论C:如果对每一n<@,T有最多可数多个模型，那么T有一个素横型。证明略。 定义：T是-·个⑩-范畴的，当仅当T的任意两个可数模型语法同构（对任意可数L(Q) 而言)。 推论D:T是@-范畴的当仅当T满足AVx1…x,V{p(x1,…,×,):p对T完备}=p0 (对任意可数L4(Q)成立)。 证明：“充分性”若T满足P,任取T的两个可数模型(A,q)和(B,r)可得(A,q)满 足P0,(B,r)满足Po,由定理2.1(1)(A,9),(B,r)都是素摸型，再巾(2)，(A,9)与 (B,r)语法同构。∴T是w-范畴的。 “必要性”证明略。 参考文献 1孙晓蓝.北京科技大学学报，1989；11(4)，382 2 Bruce Kim B.J.Symbolic Logic,1978;43(2):304 3 Ktisler H.J.Model Theory For Infinitary Logic,North Holland Amste- rdam.1971.Chapterl,Chapter2 4 Chang CC,Keisler H J.Model Theory,North Holland,Amsterdam.Cha- pter1-4.1973. 5 Shoenfield J R.Mathematical Logic.by Addison-Wesley Publishing Company, INC.Chapter1-4,1967 t498弓‘理 少有一 个可数模型 ， 妇 ， 使对 二 ， 〔注 ， 的 中每一 。 元组 ，， 。 或 满 足 卜 一 个完备公式或满足一 个对 的不可完备化 公式 。 证 明 略 。 定义 设 ， ， ， 是 两 个任 意模 型 。 是 到 上 的 一 映射 ， 我们 说 ， ， ， ， 是对 ， 语 法 同构的 ， 当仅当存 在 到 上 的 一 映 射 满 足 对任意甲 、 ， … ， 。 〔 ， 有 ， 满足 尹〔 。 ， ， 一 ， 。 。 〕 当仅当 ， 犷 满足 沪〔 ， 一 ， 。 〕 ， 这 里 “ ‘ 任 ， 任 。 定义 令 ， 妇 ， ， 是两 个理 想模型 。 ， 妇 被称为是 ， 犷 的初等 子 模 型 ， 记为 ， 〔 ， ， ， 当 仅 当 仁 且对 ， 中每 一 公式 ， ， ， … ， 二 ， 有有 限多 白由 变元 及 中所有 ，元组 ， ， … ， 。 有 ， 满足 尹〔 ， … ， 。 〕当仅 当 ， 满足 尹〔 ，， 一 ， 。 〕 。 我们称 ， 妇可初等嵌入 ， ， 当 仅当 ， 妇 语 法 同构 于 ， 的某 个 对 ， 的初等子模型 。 我们说 ， 的 是 的一 个素模 型 ， 当 仅当 班 ， 妇 是 的模 型且 ， 妇 可初 等嵌人到 的每一 个模 型 中 。 定理 ， 是 的一 个素模 型 ， 当仅 当 ， 是 的一个可数模型且 ， 妇 的每一 元组满足一个对 的完备公式 的任意两 个素模型语 法 同构 。 有一 个素模 型 ， 当仅 当没有对 的不 可完备化 公式 证 明 略 。 推论 如果 对 每一 。 ， 有最 多可数多个模 型 ， 那 么 有一 个素模 型 。 证 明略 。 定义 是一 个。 一 范畴 的 ， 当仅 当 的任意两个可数模型语 法同构 对任意可数 而言 。 推论 ’ 是 。 一 范畴 的 当仅 当 满足 八 二 ，一 。 甲 二 ， … ， 二 。 中对’ 完 备 二 甲。 对 任意可数 ， 成立 。 证 明 “ 充分性 ” 若 满 足 尹。 ， 任取 的两 个可 数模 型 ， 妇 和 ， 可得 才 ， 满 足甲 。 ， ， 满 足甲 。 ， 由定理 ， ， ， 都是素模 型 ， 再 ， ， 叮 与 ， ， 语 法 同构 。 ， 是 。 一 范畴 的 。 “ 必 要性 ” 证明略 。 今 考 文 献 孙晓蓝 北京科技大学学报 ， ， 。 ， ， ， ， ， ， 一 。 。 子 一 ， 一 ， 龟