体积形态连续介质有限变形理论变形刻画 谢锡麟 所以,有 Ox aX X aX (I-D)·|F|F 2FF…/ax、ax (I-D)·|F|F Ox aX X aX a入Opu (6I-D D入 故有 X aX 入 (6I-D) aX axaX 0入a a入O =n·(I-D)·n=6-n·D·7, 由此得 (6 由此性质的第一个等式可见,当介质场中点点成立 dH/(x)=0 亦即,介质场中任意两相邻质点间的距离保持不变,可将此类介质定义为刚体故有对刚体而言 变形率张量为零张量. 2应用事例 3建立路径 不同于一般的文献,本讲稿建立的变形刻画关系基于物质线,物质面与物质体对参数的偏 导数.按向量值映照微分学,这些结论是完全严格的而非差一个一阶无穷小量等 变形刻画关系式的获得原则上仅需依赖于变形梯度的基本性质,由此也表示变形梯度蕴含 了变形的所有信息有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论 -变形刻画 谢锡麟 所以, 有 2       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       R3 ˙       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       R3 = 2     ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   · |F|F −1   · (θI − D) ·  |F|F −∗ ·   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ     = 2  |F|F −∗ ·   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ     · (θI − D) ·  |F|F −∗ ·   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ     = 2   ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ   · (θI − D) ·   ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ   . 故有 ˙       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       R3       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       R3 = ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       R3 · (θI − D) · ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       R3 = n · (θI − D) · n = θ − n · D · n, 由此得 ˙       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       R3 = (θ − n · D · n)       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       R3 . 由此性质的第一个等式可见, 当介质场中点点成立 ˙       d t X dλ       R3 (λ) = 0, 亦即, 介质场中任意两相邻质点间的距离保持不变, 可将此类介质定义为刚体. 故有对刚体而言, 变形率张量为零张量. 2 应用事例 3 建立路径 • 不同于一般的文献, 本讲稿建立的变形刻画关系基于物质线, 物质面与物质体对参数的偏 导数. 按向量值映照微分学, 这些结论是完全严格的而非差一个一阶无穷小量等. • 变形刻画关系式的获得原则上仅需依赖于变形梯度的基本性质, 由此也表示变形梯度蕴含 了变形的所有信息. 9