·520· 工程科学学报，第37卷，第4期 表2模型的预测2值 小轧制力计算误差.如果直接利用实际生产数据进行 Table 2 Predicted R2 values of the models 加权支持向量机修正系数的学习，轧制力预报的平均 算法 测试集未聚类类别1类别2平均 相对误差降到了7.8%.如果使用聚类算法，然后再使 1 0.77610.82540.81130.8218 用加权支持向量机进行修正系数的学习，利用相乘方 BP神经网络 2 0.78700.83660.8275 0.8342 法预测轧制力，与实测轧制力相比预测相对误差降到 3 0.78320.81700.82110.8181 了5%以下.因此，使用聚类算法后再使用加权支持向 1 0.80880.84510.86300.8496 量机进行模型学习获得的修正系数提高了数学模型的 支持向量机 20.81420.86560.85730.8634 精度. 3 0.81050.85160.85440.8524 结论 1 0.85310.90470.92200.9091 加权支持向量机 20.84970.91250.91930.9143 (1)支持向量机算法因基于结构风险最小化进行 30.85690.91840.92070.9190 模型学习，与传统的人工神经网络相比，具有更优的预 测能力：而加权最小二乘支持向量机算法，因考虑了不 可利用相乘方法进行轧力修正值计算.为了验证方 同样本对模型贡献的不同，可以提高轧制力预报精度. 法的有效性，利用大量的热轧现场数据进行了方法的 (2)首先利用聚类分析的方法对多模态生产过程 验证，具有类似的预测效果.在此提取出了10组数据 进行状态区分，然后利用大量的实际生产数据针对当 进行展示，计算结果如表3所示. 前生产状态进行建模，数据的集中程度得到增强，有利 由表3可知，通过理论公式计算出来的轧制力值 于统计模型的学习 相对于实际轧制力的误差约在10%~15%间，误差较 (3)利用机理模型计算轧制力近似值，采用聚类 大，可见仅仅通过理论公式来计算轧制力，其精度是不 分析和加权支持向量机模型进行修正系数的学习，然 够的，需要采用统计模型修正现有理论公式计算值，缩 后采用相乘算法综合计算轧制力，可使轧制力预测误 2.0 20 1.0 -20 0.5 1.0 1.5 2.0 100 200 300 400 实际值 样本编号 图4第一类样本的加权支持向量机预测结果 Fig.4 Prediction results of Cluster I based on the weighted support vector machine 1.6 0 1.4 12 1.0 0.8 0.6 08 1.0 1.2 1.4 50 100 150 实际值 样本编号 图5第二类样本的加权支持向量机预测结果 Fig.5 Prediction result of Cluster 2 based on the weighted support vector machine工程科学学报，第 37 卷，第 4 期 表 2 模型的预测 Ｒ2值 Table 2 Predicted Ｒ2 values of the models 算法 测试集 未聚类 类别 1 类别 2 平均 1 0. 7761 0. 8254 0. 8113 0. 8218 BP 神经网络 2 0. 7870 0. 8366 0. 8275 0. 8342 3 0. 7832 0. 8170 0. 8211 0. 8181 1 0. 8088 0. 8451 0. 8630 0. 8496 支持向量机 2 0. 8142 0. 8656 0. 8573 0. 8634 3 0. 8105 0. 8516 0. 8544 0. 8524 1 0. 8531 0. 9047 0. 9220 0. 9091 加权支持向量机 2 0. 8497 0. 9125 0. 9193 0. 9143 3 0. 8569 0. 9184 0. 9207 0. 9190 可利用相乘方法进行轧制力修正值计算． 为了验证方 法的有效性，利用大量的热轧现场数据进行了方法的 验证，具有类似的预测效果． 在此提取出了 10 组数据 进行展示，计算结果如表 3 所示． 由表 3 可知，通过理论公式计算出来的轧制力值 相对于实际轧制力的误差约在 10% ～ 15% 间，误差较 大，可见仅仅通过理论公式来计算轧制力，其精度是不 够的，需要采用统计模型修正现有理论公式计算值，缩 小轧制力计算误差． 如果直接利用实际生产数据进行 加权支持向量机修正系数的学习，轧制力预报的平均 相对误差降到了 7. 8% ． 如果使用聚类算法，然后再使 用加权支持向量机进行修正系数的学习，利用相乘方 法预测轧制力，与实测轧制力相比预测相对误差降到 了 5% 以下． 因此，使用聚类算法后再使用加权支持向 量机进行模型学习获得的修正系数提高了数学模型的 精度． 5 结论 ( 1) 支持向量机算法因基于结构风险最小化进行 模型学习，与传统的人工神经网络相比，具有更优的预 测能力; 而加权最小二乘支持向量机算法，因考虑了不 同样本对模型贡献的不同，可以提高轧制力预报精度． ( 2) 首先利用聚类分析的方法对多模态生产过程 进行状态区分，然后利用大量的实际生产数据针对当 前生产状态进行建模，数据的集中程度得到增强，有利 于统计模型的学习． ( 3) 利用机理模型计算轧制力近似值，采用聚类 分析和加权支持向量机模型进行修正系数的学习，然 后采用相乘算法综合计算轧制力，可使轧制力预测误 图 4 第一类样本的加权支持向量机预测结果 Fig． 4 Prediction results of Cluster 1 based on the weighted support vector machine 图 5 第二类样本的加权支持向量机预测结果 Fig． 5 Prediction result of Cluster 2 based on the weighted support vector machine · 025 ·