前期流量过程：Q。为待预报的流量过程，n=1,2,…,N:S。为确定性水文模型的输出流量过程，n=1, 2,…N;9o、9.、3n分别为水文变量Q。、Q。、S.的实现值；n为预见期。 根据贝叶斯公式，可求出实际流量q。的后验密度)： (g.15.,9）=5199)g(g。19o) f(5n19a·90）g(q.19o） (1) L(sI go) f(s.I 9.,90)g(q.I go)dq 式中：(q.I5n,9o)为gn的后验密度；g(9nI90)为q。的先验密度，只与qo有关，在预报时刻为已知； f(snIq,qo)为s,已知时q。的似然函数，反映确定性水文模型的预报能力。 式(1)中的流量先验密度和似然函数采用BP网络结构确定2： 流量先验密度的BP网络结构可表示为 Q。=G(Q.1Q。)+Ξ (2) 式中：G为流量先验密度的非线性映射：三。为残差，假设服从正态分布N(0,),其中：为三。，的均方 差：其余符号的意义同前述。 流量先验密度一般采用只有一个隐层的神经网络结构（图1）。由式(2)可知 E(Q。1Q。=qa）=G(qa) (3) Var(Q。lQo=qa）=e2 (4) 因此，流量先验密度用下列正态分布表示： g(g.1q）=2e 2e2 (5) 流量似然函数的BP网络结构可表示为 S。=F(S.1q.,qo）+⊙。 (6) 式中：F为似然函数的BP网络非线性映射；日。为残差，假设服从正态分布W(0,),其中0为⊙，的均 方差。 流量似然函数一般也采用只有一个隐层的神经网络结构（图2）。由式(6)可知 E(Sn1Q。=9,Q。=9o)=F(qa,qo) (7) ar(S。lQ.=9.,Q。=9o）=g2 (8) 因此，流量似然函数可用下列正态分布表示： 1 f1g9）=/2x0p- _（s。-F(g。,9o)2 (9) 202 将所建立的流量先验密度g(q.|qa)和似然密度f(sn|q。,9o)代入式(1)即可求解流量后验密度 中(9.15。，90)。但由于无法获得q。的具体取值区间以求出归一化常数l,故很难求得最终解析解。为此， 本文采用自适应马尔可大链蒙特卡罗(AM-MCMC)算法来解决。 2AM-MCMC算法 作为随机模拟方法的马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法早已被许多学者应用到物理、天文、气象、 通信等方面5-。MCMC的关键是如何选择推荐分布（转移密度）使采样更加有效。常用的采样方法 有Metropolis--Hastings.i6算法、吉布斯(Gibbs)采样)和Adapative Metropolis(AM)算法1。这3种方法 中只有AM算法不依赖于事先确定的推荐分布且收敛速度快，故本文采用此算法。 2.1AM算法AM(Adaptive Metropolis)算法是Haafio于2O01年提出的一种改进的MCMC采样器。相 比传统的M-H与Gibbs采样，AM不再需要事先确定变量的推荐分布，而是决定于初始抽样的协方差。 将推荐分布定义为参数空间的多维正态分布形式，其初始协方差可根据先验信息确定。在抽样过程中 根据马尔可夫链的历史抽样信息自适应的调整椎荐密度（即协方差矩阵），且可并行运算，提高了算法的 -1501- 万方数据万方数据