第八章动态规划 表8-2 状态 决策（分配资金额最优最优共第 (未分配的资金额 0123 4决策 的效益值 64 2 64 68 6 486468 78 76 3 表8-2不指明在这一阶段可能出现的每一状茶下的最优行动.不管这状态是怎样 产生的，表中的最优决策不变，这一点需要强调指出（虽然很容易理解），因为它是这个向 题能够应用动态规划方法求解的基础。这个特性和我们在例1中指出的最短路线问题的 重要特性是相类似的。关于这一点，后面还要作进一步的讨论. 下面考虑项目B的决策.这一阶段的决策，目的是寻求最后两个阶段（对B和对C) 的最优策略。在对项目B作决策时，可能的状态（剩余资金）也是5个（即0、1、2、3、4）。 假设有4百万元的剩余资金，那么就有5种可能的决策（不投资，投资1百万元投资2百 万元投资3百万元和投资4百万元。如果不投资则效益值为40，这样，到对C决策时 仍有4百万元的剩余资金.在这个状态下，对C最优决策的效益值为T8,因此这个阶段 如果状态为4(4百元的剩余资金).决策为0不对顶目B投资).后两个阶段的最优总效 益值为40+78-118.如果对B投资1百万元则效益值为42，而余下3百万元可对 投资，此时C的最优快策的效益值是78，因而后两阶段的最优总数兰值为120.我们还可 以计算出状态为4.决策为2的最优策略总效益值为118：快簧为3的最优策略总效益值 为124：决策为4的最优策略总效益值为114，比较以上状态为4时的5个不同决策的总 效益值为，便可确定此状态下的最优决策是3，最优总效益值为124，其他状态下寻求最优 快策的过程与上述过程类似.可归纳为表8-3与表8-4.4 ÷✡ø✡ùûú➋ü✏ý✡þ Ù 8–2 ➇ ✚ ✳✡✴ (❉✁❷✁s✁t✁⑧) ✻✡✼ ✻✡✼✡✳✡✴ (➋✡❉✁❷✡✓✁s✁t✁⑧) 0 1 2 3 4 ✳✡✴ ✓❡✁⑩✽ 0 48 — — — — 0 48 1 48 64 — — — 1 64 2 48 64 68 — — 2 68 3 48 64 68 78 — 3 78 4 48 64 68 78 76 3 78 Ù 8–2 ✗✰⑨♣➙☛✜✰✧❘✰❙✗ Ô✰❯✰✠✓◗ ✧✝➇✚í✰✓✰✻✰✼æ ⑧, ❼✝➌✰✜✰⑥✝➇✚✦✝❶✰❀ ➍✝➎✓, Ù♣♦r✓✰✻✰✼✰✳✰✴✰❼✰✵, ✜✰✧✰✥✰⑩✰❖✝➏✝➐✰⑨❯ (❫✰➧❝✝➑✕✯✰❥), ✖☞✂✰✦✰✜● ❁ ❂ Ô✁➈➯✡③✡⑧✚✡❻❈✇✡②✹✡❥✡✓✡➠✁➒✰✛✢✜● ✤✡❺✝✚✡❱✡❲☛ ÿ 1 ♦✏⑨❯ ✓✡✻✡ä✡➱✡➮✡❁✡❂✡✓ ➓ ❖✡✤✡❺✡✦❍✣✁➔✡✓✡✛ ❩ ④✡✜✡✧✡✥, ➨✁☞✁✗✡❖❚✡å✧✡➛✡✓➓✡➔✛ í✁☞✲✁✳①③② B ✓✡✳✡✴✡✛➉✜✡✧❘✡❙✓✡✳✡✴, ② ✓✡✦✡✸✡✹✡✻✡➨→●✡❘✡❙ (✏ B ✚✁✏ C) ✓✡✻✡✼✡✴✡♥✡✛ ☛✏ ①③② B ❚✳✡✴✭ , ✗ Ô ✓✁➇✚ (❺✁➂✁s✁t) ✾✡✦ 5 ● (❷ 0❙ 1❙ 2❙ 3❙ 4)✛ → ❮✡✲ 4 ✉✁✈✁✇✡✓✁❺✁➂✁s✁t, ❤✡✐✁✆✡✲ 5 ⑥✡✗Ô ✓✡✳✡✴ (❼⑦ s, ⑦ s 1 ✉✁✈✁✇, ⑦ s 2 ✉ ✈✁✇, ⑦ s 3 ✉✁✈✁✇✁✚⑦ s 4 ✉✁✈✁✇)✛ ❴✡❛✡❼⑦ s, Õ❡✁⑩✽ ☞ 40✛ ✜✡❀, ✟✏ C ✳✡✴✭ , ➣✲ 4 ✉✁✈✁✇✡✓✁❺✁➂✁s✁t✡✛ ☛✜ ●➇ ✚í, ✏ C ✻✡✼✡✳✡✴✡✓❡✁⑩✽ ☞ 78✛☎✖✡➈✡✜●✡❘✡❙ ❴✡❛✁➇✚✡☞ 4(4 ✉✁✈✁✇✡✓✁❺✁➂✁s✁t), ✳✡✴☞ 0(❼✁✏①③② B ⑦ s), ➨→●✡❘✡❙✓✡✻✡✼❸❡ ⑩✽ ☞ 40 + 78 = 118✛✢❴✡❛✁✏ B ⑦ s 1 ✉✁✈✁✇, Õ❡✁⑩✽ ☞ 42, ✑✁➂✡í 3 ✉✁✈✁✇✡✗✁✏ C ⑦ sÓ✛ ➈✭ C ✓Ó✻Ó✼Ó✳Ó✴Ó✓❡✢⑩✽✡✦ 78, ✖✢✑Ó➨→❘Ó❙✓Ó✻Ó✼❸❡✁⑩✽ ☞ 120✛ ❱Ó❲✢✗Ó✗ ✷✡ô✡➇❯ ➇ ✚✡☞ 4, ✳✡✴☞ 2 ✓✡✻✡✼✡✴✡♥❸❡✁⑩✽ ☞ 118; ✳✡✴☞ 3 ✓✡✻✡✼✡✴✡♥❸❡✁⑩✽ ☞ 124; ✳✡✴☞ 4 ✓✡✻✡✼✡✴✡♥❸❡✁⑩✽ ☞ 114✛×➎✏➏✡✷ ❅➇ ✚✡☞ 4 ✭ ✓ 5 ● ❼✡✬✡✳✡✴✡✓❸ ❡✢⑩✽ ☞ , ❧Ó✗●✔Ó➈✢➇✚íÓ✓Ó✻✡✼Ó✳✡✴✡✦ 3, ✻Ó✼❸❡✢⑩✽ ☞ 124✛ ➫Ó➭➇ ✚íÓ✸Ó✹Ó✻Ó✼ ✳✡✴✡✓✡✒✁✼✡➥❅✁✩✒✁✼✡✣✁➔, ✗✁↔✁↕☞Ù 8–3 ➥✡Ù 8–4✛