拉格朗日中值定理的有限增量形式： 令a=x,b=x+△x,则 △y=f'(x+0△x)△x(0<0<1) 推论1若函数f(x)在区间I上满足f'(x)≡0，则f(x) 在I上必为常数 证：在1上任取两点x1,x2(x1<x2),在[x,x2]上用拉 格朗日中值公式，得 f(x2)-f(x,)=f'(5(x2-x)=0(x1<5<x2) f(x2)=f(x) 由x1,x2的任意性知，f(x)在I上为常数 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 , ( , ) ( ) ( ) ( ) a b b a f b f a f        拉格朗日中值定理的有限增量形式: 推论1 若函数 在区间 I 上满足 f (x)  0, 则 f (x) 在 I 上必为常数. f (x) 证: 在 I 上任取两点 , ( ), 1 2 1 2 x x x  x 在[x1 , x2 ]上用拉 格朗日中值公式 , 得 f (x2 )  f (x1 )  f ( )(x2  x1 )  0 ( ) 1 2 x    x ( ) ( ) 2 1  f x  f x 由 的任意性知, 1 2 x , x f (x)在 I 上为常数 . ( ) (0 1) y  f  x0  x x   , , 0 0 令 a  x b  x  x 则 