=1-0.01=0.99(x60(15)=30.578) 双正态总体的抽样分布 例6E04)设两个总体X与Y都服从正态分布N(20,3),今从总体x与y中分别抽得容 量n1=10,n2=15的两个相互独立的样本,求P{x-F|0.3} 解由题设及定理4,知(x-1)=(20=-20)=x=N0 33 V1015 于是 P1xF03=1-P15FJ05 2-2c(042)=06744 例7(E05)设总体X和y相互独立且都服从正态分布N(30,32),x1…,X20;H1,…,Y2 分别来自总体X和Y的样本,X,,S2和S2分别是这两个样均值和方差,求 PS2/S2≤04 解因σ1=a2=32,由定理4,S2/S2~F(20-125-1),即S2/S2~F(1924) 因F分布表中没有n1=19,但由F分布的性质,知S2/S2~F(24,19), 于是P{S2S2≤04}=P{S2S2≥2.5} 查表有F025(2419)=245,即P(F(2419)>245}=0025,故PS2/S2≤04}≈0.025 课堂练习 设X,X2,…15为正态总体N(0,32)的一个样本,X为样本均值,求 ≤∑(X1-X)2 2.设x1,X2,…,Xn为总体x~N(A,a2)的一个样本,和S2为样本均值和样本方差 又设新增加一个试验量Xn+1,xn与x1,…,Xn也相互独立,求统计量 U n+ 的分布=1− 0.01 = 0.99 ( (15) 30.578). 2  0.01 = 双正态总体的抽样分布 例 6(E04) 设两个总体 X 与 Y 都服从正态分布 N(20,3) ，今从总体 X 与 Y 中分别抽得容 量 n1 =10, n2 =15 的两个相互独立的样本, 求 P{| X −Y | 0.3}. 解 由题设及定理 4, 知 ~ (0,1), 0.5 15 3 10 3 ( ) (20 20) N X Y X −Y = + − − − 于是 P{| X −Y | 0.3}          − = − 0.5 0.3 0.5 1 X Y P       −        = −  1 0.5 0.3 1 2 = 2 − 2(0.42) = 0.6744. 例 7 (E05) 设总体X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 (30,3 ); 2 N 1 20 1 25 X ,  , X ; Y ,  ,Y 分别来自总体 X 和 Y 的样本, X ,Y , 2 1 S 和 2 2 S 分别是这两个样 均值和方差, 求 { / 0.4}. 2 2 2 P S1 S  解 因 3 , 2 1 = 2 = 由定理 4, / ~ (20 1,25 1), 2 2 2 S1 S F − − 即 / ~ (19,24). 2 2 2 S1 S F 因 F 分布表中没有 19, n1 = 但由 F 分布的性质, 知 / ~ (24,19), 2 1 2 S2 S F 于是 { / 0.4} { / 2.5} 2 1 2 2 2 2 2 P S1 S  = P S S  查表有 (24,19) 2.45, F0.025 = 即 P{F(24,19)  2.45}= 0.025, 故 { / 0.4} 0.025. 2 2 2 P S1 S   课堂练习 1. 设 1 2 15 X , X ,  , X 为正态总体 (0,3 ) 2 N 的一个样本, X 为样本均值, 求: 36.65 ( ) 235 . 15 1 2          −  i= P Xi X 2. 设 X X X n , , , 1 2  为总体 ~ ( , ) 2 X N   的一个样本, X 和 2 S 为样本均值和样本方差. 又设新增加一个试验量 1 1 , X n+ X n+ 与 X Xn , , 1  也相互独立, 求统计量 1 1 + − = + n n S X X U n 的分布