例2.求下列方程的通解: D)xy+y=y(Inx+In y) (2)2xInx dy+y(Inx-1dx=o 6x+3 (3)y 3x-+y 2xy-2 (4)y2(x-3y)dx+(1-3xy2)dy=0 提示:(1)原方程化为(xy)=yln(xy) d u 令 u=xy, 得 lnu(分离变量方程) dx (2)将方程改写为 d1 贝努里方程)令 dx 2xInx x HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束例2. 求下列方程的通解: (1) xy  + y = y (ln x + ln y ) 提示: (1) 令 u = x y , 得 (2) 将方程改写为 (2) 2 ln d ( ln 1)d 0 2 x x y + y y x − x = xy y x y x y 2 2 3 6 3 (3) 2 2 − + − +  = (4) ( 3 )d (1 3 )d 0 2 2 y x − y x + − xy y = u x u x u ln d d = x y y x x x y 2 ln 2 1 d d 3 − = − (贝努里方程) −2 令 z = y (分离变量方程) 原方程化为 机动 目录 上页 下页 返回 结束