3组合公式 从n个不同元素中任取m(mn)个并为一组,不考虑排列顺序,叫组合。 此组合包括m!个排列,因此排列和组合的关系为: Cm=pm/m [n(n-1)(n-2)……(n-m+1)y/m! /[(n-m)!m (6-5) 问题:若将n个不同元素分成k组,每组数目不同,分别为n,n2 共有多少种组合 第一组是从n中选n,组合方式数为:Cn 第二组是从nn中选n,组合方式数为:Cnn 第k组是从n中选n,组合方式数为:Cn 各组选取之间是分步骤关系,按乘法原理,总组合数为: {n!/[n!(nm)!]}×{(n-n)/[n!×(nn-n)]}× ×n!/nk n!/(n!n2!.nk!) n!/ Iini! (6-6) 三体系微观状态出现的等几率原理 几率:指某一件事或某一种状态出现的机会大小。 ·统计力学基本假设:对于一个处于平衡状态的体系,各种分布方式中的每 种分布样式,即体系的各种微观状态出现的几率均相等(此即为等几率原 由于体系的总微观状态数为Ω,任一微观状态出现的几率为: P=1/9 四最可几分布 体系的各种微观状态(即分布样式)出现的几率相等,由于各种宏观状态(即 分布方式)含有的微观状态数不同,故其出现的几率不同。含有最多分布样 式的分布方式出现的几率最大,称为“最可几分布”3 组合公式 从 n 个不同元素中任取m (m≦ n)个并为一组，不考虑排列顺序，叫组合。 此组合包括m!个排列，因此排列和组合的关系为： Cn m = Pn m / m! = [n (n-1) (n-2) …… (n-m+1) ]/ m! (6-4) = n! / [(n-m)! m!] (6-5) 问题：若将 n 个不同元素分成 k 组，每组数目不同，分 别为 n1 , n2 …… nk , 共有多少种组合？ 第一组是从 n 中选 n1，组合方式数为： Cn n1 第二组是从n-n1中选n2，组合方式数为： Cn-n1 n2 …… …… 第 k 组是从 nk 中选 nk，组合方式数为：Cnk nk 各组选取之间是分步骤关系，按乘法原理，总组合数为： Cn n1 Cn-n1 n2 …… Cnk nk ={n! / [n1! (n-n1)! ]} ×{(n-n1)! / [n2! ×(n-n1-n2)!]} × …… ×nk!/nk! = n! / (n1! n2! …… nk!) = n! / Πni! (6-6) 三 体系微观状态出现的等几率原理 • 几率： 指某一件事或某一种状态出现的机会大小。 • 统计力学基本假设：对于一个处于平衡状态的体系，各种分布方式中的每一 种分布样式，即体系的各种微观状态出现的几率均相等（此即为等几率原 理）。 • 由于体系的总微观状态数为 Ω ，任一微观状态出现的几率为： P = 1 / Ω (6-7) 四 最可几分布 体系的各种微观状态（即分布样式）出现的几率相等，由于各种宏观状态（即 分布方式）含有的微观状态数不同，故其出现的几率不同。含有最多分布样 式的分布方式出现的几率最大，称为 “最可几分布