M(x)=max(f(x),g(x)), m(x)=min(f(x),g(x)) 在[a,b]上也是可积的 4.设f(x)在[a,b]上可积,且f(x)≥r>0,求证: 在[a,b]可积 (2)lnf(x)在[a,b]可积 设f(x)在[a,b]可积,求证:任给E>0,存在逐段为常数的函数q(x),使 ∫1()-(x)a<s 6.设f(x)在[a,b]上有界,定义 orla,b]=sup f(x)-inf f(x). 求证 oa,b=sup|f(x)-f(x”) x,x∈a,b 7.设f(x)在x附近有定义且有界,定义 o (ro)=lim xo-,xo+ 求证:f(x)在x连续的充分必要条件为O(x0)=0 8.若函数f(x)在[A,B可积,证明 lim If(x+h)-f(x)ldx=0, h→0Ja 其中A<a<b<B(这一性质称为积分的连续性) 9.f(x)≥0,f"(x)≤0,对任意省仨x∈[a,b成立,求证 f(x)≤ ∫f 0.设∫(x)在[{a,b]有连续的导函数,求证 max|f(x)图 f(x)dx|+I/'(x)ldx 1l.设f(x)在[a,b]可积,求证;存在连续函数序列φn(x),n=1,2,…,使M x f x g x m x f x g x ( ) max( ( ), ( )), ( ) min( ( ), ( )) = = 在 [ , ] a b 上也是可积的． 4．设 f x( ) 在 [ , ] a b 上可积，且 f x r ( ) 0   ，求证： (1) 1 f x( ) 在 [ , ] a b 可积； (2) ln ( ) f x 在 [ , ] a b 可积． 5．设 f x( ) 在 [ , ] a b 可积，求证：任给   0 ，存在逐段为常数的函数 ( ) x ，使 | ( ) ( ) | . b a f x x dx −     6．设 f x( ) 在 [ , ] a b 上有界，定义 [ , ] [ , ] [ , ] sup ( ) inf ( ), f x a b x a b  a b f x f x   = − 求证 ', '' [ , ] [ , ] sup | ( ') ( '') | . f x x a b  a b f x f x  = − 7．设 f x( ) 在 0 x 附近有定义且有界，定义 0 0 0 1 1 ( ) lim , . f n x x x n n  →+   = − +     求证： f x( ) 在 0 x 连续的充分必要条件为 0 ( ) 0 f  x = ． 8．若函数 f x( ) 在 [ , ] A B 可积，证明： 0 lim | ( ) ( ) | 0, b h a f x h f x dx → + − =  其中 A a b B    (这一性质称为积分的连续性)． 9． f x f x ( ) 0, ''( ) 0,   对任意省仨 x a b [ , ] 成立，求证： 2 ( ) ( ) . b a f x f x dx b a  −  10．设 f x( ) 在 [ , ] a b 有连续的导函数，求证： 1 max | ( ) | | ( ) | | '( ) | . b b a x b a a f x f x dx f x dx   b a  + −   11．设 f x( ) 在 [ , ] a b 可积，求证；存在连续函数序列 ( ), 1,2, n  x n = ，使