第9卷第5期 智能系统学报 Vol.9 No.5 2014年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2014 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201310076 逻辑及数学演算中的不动项与不可判定命题（Ⅱ） 张金成 (中央党校函授学院广德教学点，安徽广德242200) 摘要：不动点是一个广泛而深刻的数学现象，它已经渗透到数学的各个领域。文中把不动点推广到逻辑思维领 域，证明Russel悖论是集合论中的不动项，Gdel不可判定命题是自然数系统N中的不动项，Cantor对角线方法构造 的项是不动项，不可判定的Tuig机也是不动项。进一步可以证明，当一个已知集合U可以分割成正、反集合时，不 动项不在正集或反集之中，不动项一定是U外不动项，·外不动项的逻辑性质相对于0已经发生变异，是未定义项， ·外不动项命题是不可判定的，这是系统的固有现象。自然数系统N中同样存在不动项，不动项的存在与不可判 定，并不影响正、反集合的递归性与系统的完全性，因此，Gdel不完全定理的证明不成立，Cantor对角线方法证明是 错误的，Turing停机问题证明也是错误的。“系统N能否完全”、实数是否可数、Turing停机问题是否可判定都必须 重新思考。 关键词：正项；反项；不动项：悖论；U外不动项；不可判定命题：不完全定理；对角线方法；不可数：停机问题。 中图分类号：B813;TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)05-0618-14 中文引用格式：张金成.逻辑及数学演算中的不动项与不可判定命题（Ⅱ）[J].智能系统学报，2014,9(5)：618-631. 英文引用格式：ZHANG Jincheng.Fixed terms and undecidable propositions in logical and mathematical calculus(Ⅱ)[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(5):618-631. Fixed terms and undecidable propositions in logical and mathematical calculus (II ZHANG Jincheng (Correspondence School,Communist Party College,Guangde 242200,China) Abstract:As a kind of broad and deep mathematical phenomenon,fixed point has penetrated into all fields of math- ematics.This paper extends the fixed point to the logical thinking.It proves that Russell's paradox is the fixed term in accordance with the set theory.It also proves that Godel's undecidable proposition is the fixed term within the natural number system N.The term formed by Cantor's diagonal method is fixed term and undecidable Turning is also fixed term.Furthermore,it can be proven that when a known set U is divided into a positive set and an inverse set and if the fixed term is neither in the positive set nor in the inverse set,then this fixed term must be that outside U.Thus,it is an inherent phenomenon of the system that the logical property of the fixed term excluded from Uhas changed relative to Uand the theorem of fixed term outside U is undecidable.In addition,there are also fixed terms in the natural number system N,where the existence and undecidability do not exert effect on the recursive nature of positive and inverse sets and the completeness of system.Therefore,the mathematical proof for Godel's theorem cannot be true and Cantor's diagonal method is proved to be false and Turning's halting problem is proved to be false.Whether the system N can be complete,real number is countable or not,whether Turning's halt problem can be decided should be reconsidered. Keywords:positive term;inverse term;fixed term;paradox;fixed term outside U;undecidable proposition;in- complete theorem;diagonal method;uncountable set;halting problem 收稿日期：2013-11-26. 通信作者：张金成.E-mail:656790205@qg.com.第 ９ 卷第 ５ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．５ ２０１４ 年 １０ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｏｃｔ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３１００７６ 逻辑及数学演算中的不动项与不可判定命题（Ⅱ） 张金成 （中央党校函授学院 广德教学点，安徽 广德 ２４２２００） 摘 要：不动点是一个广泛而深刻的数学现象，它已经渗透到数学的各个领域。 文中把不动点推广到逻辑思维领 域，证明 Ｒｕｓｓｅｌ 悖论是集合论中的不动项，Ｇöｄｅｌ 不可判定命题是自然数系统 Ｎ 中的不动项，Ｃａｎｔｏｒ 对角线方法构造 的项是不动项，不可判定的 Ｔｕｒｉｎｇ 机也是不动项。 进一步可以证明，当一个已知集合 Ｕ 可以分割成正、反集合时，不 动项不在正集或反集之中，不动项一定是 Ｕ 外不动项， Ｕ 外不动项的逻辑性质相对于 Ｕ 已经发生变异，是未定义项， Ｕ 外不动项命题是不可判定的，这是系统的固有现象。 自然数系统 Ｎ 中同样存在不动项，不动项的存在与不可判 定，并不影响正、反集合的递归性与系统的完全性，因此，Ｇöｄｅｌ 不完全定理的证明不成立，Ｃａｎｔｏｒ 对角线方法证明是 错误的，Ｔｕｒｉｎｇ 停机问题证明也是错误的。 “系统 Ｎ 能否完全”、实数是否可数、Ｔｕｒｉｎｇ 停机问题是否可判定都必须 重新思考。 关键词：正项；反项；不动项；悖论； Ｕ 外不动项；不可判定命题；不完全定理；对角线方法；不可数；停机问题。 中图分类号： Ｂ８１３； ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０５⁃０６１８⁃１４ 中文引用格式：张金成． 逻辑及数学演算中的不动项与不可判定命题（Ⅱ）［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（５）： ６１８⁃６３１． 英文引用格式：ＺＨＡＮＧ Ｊｉｎｃｈｅｎｇ． Ｆｉｘｅｄ ｔｅｒｍｓ ａｎｄ ｕｎｄｅｃｉｄａｂｌｅ ｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｉｎ ｌｏｇｉｃａｌ ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌｕｓ （Ⅱ） ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（５）： ６１８⁃６３１． Ｆｉｘｅｄ ｔｅｒｍｓ ａｎｄ ｕｎｄｅｃｉｄａｂｌｅ ｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｉｎ ｌｏｇｉｃａｌ ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌｕｓ （Ⅱ） ＺＨＡＮＧ Ｊｉｎｃｈｅｎｇ （Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ Ｓｃｈｏｏｌ， Ｃｏｍｍｕｎｉｓｔ Ｐａｒｔｙ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｇｕａｎｇｄｅ ２４２２００， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｂｒｏａｄ ａｎｄ ｄｅｅｐ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ， ｆｉｘｅｄ ｐｏｉｎｔ ｈａｓ ｐｅｎｅｔｒａｔｅｄ ｉｎｔｏ ａｌｌ ｆｉｅｌｄｓ ｏｆ ｍａｔｈ⁃ ｅｍａｔｉｃｓ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｘｔｅｎｄｓ ｔｈｅ ｆｉｘｅｄ ｐｏｉｎｔ ｔｏ ｔｈｅ ｌｏｇｉｃａｌ ｔｈｉｎｋｉｎｇ． Ｉｔ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈａｔ Ｒｕｓｓｅｌｌ’ｓ ｐａｒａｄｏｘ ｉｓ ｔｈｅ ｆｉｘｅｄ ｔｅｒｍ ｉｎ ａｃｃｏｒｄａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ． Ｉｔ ａｌｓｏ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈａｔ Ｇöｄｅｌ’ ｓ ｕｎｄｅｃｉｄａｂｌｅ ｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｆｉｘｅｄ ｔｅｒｍ ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｎｕｍｂｅｒ ｓｙｓｔｅｍ Ｎ． Ｔｈｅ ｔｅｒｍ ｆｏｒｍｅｄ ｂｙ Ｃａｎｔｏｒ’ｓ ｄｉａｇｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｆｉｘｅｄ ｔｅｒｍ ａｎｄ ｕｎｄｅｃｉｄａｂｌｅ Ｔｕｒｎｉｎｇ ｉｓ ａｌｓｏ ｆｉｘｅｄ ｔｅｒｍ． Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ， ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｐｒｏｖｅｎ ｔｈａｔ ｗｈｅｎ ａ ｋｎｏｗｎ ｓｅｔ Ｕ ｉｓ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ａ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｓｅｔ ａｎｄ ａｎ ｉｎｖｅｒｓｅ ｓｅｔ ａｎｄ ｉｆ ｔｈｅ ｆｉｘｅｄ ｔｅｒｍ ｉｓ ｎｅｉｔｈｅｒ ｉｎ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｓｅｔ ｎｏｒ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｓｅｔ， ｔｈｅｎ ｔｈｉｓ ｆｉｘｅｄ ｔｅｒｍ ｍｕｓｔ ｂｅ ｔｈａｔ ｏｕｔｓｉｄｅ Ｕ ． Ｔｈｕｓ， ｉｔ ｉｓ ａｎ ｉｎｈｅｒｅｎｔ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌｏｇｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｘｅｄ ｔｅｒｍ ｅｘｃｌｕｄｅｄ ｆｒｏｍ Ｕ ｈａｓ ｃｈａｎｇｅｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｔｏ Ｕ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｍ ｏｆ ｆｉｘｅｄ ｔｅｒｍ ｏｕｔｓｉｄｅ Ｕ ｉｓ ｕｎｄｅｃｉｄａｂｌｅ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ａｌｓｏ ｆｉｘｅｄ ｔｅｒｍｓ ｉｎ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｎｕｍｂｅｒ ｓｙｓｔｅｍ Ｎ， ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ａｎｄ ｕｎｄｅｃｉｄａｂｉｌｉｔｙ ｄｏ ｎｏｔ ｅｘｅｒｔ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｒｏｏｆ ｆｏｒ Ｇöｄｅｌ’ｓ ｔｈｅｏｒｅｍ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｔｒｕｅ ａｎｄ Ｃａｎｔｏｒ’ｓ ｄｉａｇｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅ ｆａｌｓｅ ａｎｄ Ｔｕｒｎｉｎｇ’ｓ ｈａｌｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅ ｆａｌｓｅ． Ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ Ｎ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅ， ｒｅａｌ ｎｕｍｂｅｒ ｉｓ ｃｏｕｎｔａｂｌｅ ｏｒ ｎｏｔ， ｗｈｅｔｈｅｒ Ｔｕｒｎｉｎｇ’ｓ ｈａｌｔ ｐｒｏｂｌｅｍ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｃｉｄｅｄ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｔｅｒｍ； ｉｎｖｅｒｓｅ ｔｅｒｍ； ｆｉｘｅｄ ｔｅｒｍ； ｐａｒａｄｏｘ； ｆｉｘｅｄ ｔｅｒｍ ｏｕｔｓｉｄｅ Ｕ ； ｕｎｄｅｃｉｄａｂｌｅ ｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎ； ｉｎ⁃ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｔｈｅｏｒｅｍ； ｄｉａｇｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ； ｕｎｃｏｕｎｔａｂｌｅ ｓｅｔ； ｈａｌｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ 收稿日期：２０１３⁃１１⁃２６． 通信作者：张金成．Ｅ⁃ｍａｉｌ：６５６７９０２０５＠ ｑｑ．ｃｏｍ．