记为 limf(x, y) lim f(r, y)=A (x…y)→(x0+y 或 f(x,y)→A(P PP 此种极限称为(二)重极限此外还有累次极限 lim limf(r, y)5 lim limf(r, y) 累次极限是逐次对各变量取极限,它与重极限既有联系又有区别, 不要将二者混肴 通常说的多元函数的极限,是指重极限而言,它有与一元函数 类似的一些运算法则 4.多元函数的连续性【考点】 定义简述为 inf(x,y)=f(xo,y)→f(x,y)∈C(x0,y xy)→(xo% 不连续点称为间断点 在有界闭区域上连续的多元函数也有最大最小值定理、介值 定理等性质.一切多元初等函数在其定义区域上都是连续的 习趣8-1解答 1.已知函数f(x,y)= 试求f(tx,ty) 解【只须将t,分别代换x与y】 f(tx, ty)=(tr)2+(ty)2-(tr)(ty)tan t2(x2+y2-xytan )=tf(r,y) 注:这时称f(x,y)为二次齐次函数.一般地,若 f(tx, ty)=tf(I, y), 则称f(x,y)为k次齐次函数,当k=0时,即有 )=f(x,y) 则为零次齐次函数,又简称为齐次函数