各种实的力学变量的本征值与本征矢量，在量子力学中用得 非常广泛，从而人們希望有某种系統的符号来表明它們.下述的 办法适用于大多数的目的。如果：是一实的力学变量，我們称它 的本征值为，”，"，等等。这样，我們赴一个字母本身表示 一实的力学变量或实枝性算符，而赴同一字母在右上角加上嫩或 者指数，来代表一个数，即这个字母本身所代表的实钱性算符的本 征值.一本征矢量現在就可能用它所属的本征值来标志出来.即 |)代表一个本征矢昼，它属于力学变量的本征值.如果在 一工作中，我們遇到不止一个本征右失属于力学变量的同一本征 值，我們可以用一附加的标記，或者还可能用不止一个附加标記去 区分它們.这样，如果我要处理两个本征右矢，它們是属于：的同 本征值的，則我們可以称它們为11〉与12〉). 定理.实力学变量的两个本征矢量，如属于不同的本征值， 則它們是正交的。 为証明此定理，証|〉与|)是实力学变量的两个本征 右矢，分刷属于本征值”与”，我們就有方程 〉=|)， (14) €i"〉="1“). (15) 取(14)的共軛虚量，我們得到 〈'ξ=(1. 用|〉右乘上式給出 (g11"〉=（€'1"）， 而用(|左乘(15)式給出 (1|"〉="(|"). 因之，二式相减，得 (-")Xξ1〉=0. (16) 上式指出，如果+”，則（传'"〉=0，p这两个本征矢量） 与"”正交.这个定理以后将称为做正交性定理 我們已經討論了一个实辍性算符的本征值与本征矢量的性 盾，但是我們倘未考虑的間題是：对已知的实後性算符，是否有本 ·30·