第六章方差分析 第五章所介绍的t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著 性检验,但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题,即需进行多个平均数 间的差异显著性检验。这时,若仍采用t检验法就不适宜了。这是因为 1、检验过程烦琐例如,一试验包含5个处理,采用t检验法要进行￠=10次两两 平均数的差异显著性检验:若有k个处理,则要作kk-2次类似的检验。 2、无统一的试验误差,误差估计的精确性和检验的灵敏性低对同一试验的 多个处理进行比较时,应该有一个统一的试验误差的估计值。若用t检验法作两两比较,由 于每次比较需计算一个S-,故使得各次比较误差的估计不统一,同时没有充分利用资料 所提供的信息而使误差估计的精确性降低,从而降低检验的灵敏性。例如,试验有5个处理, 每个处理重复6次,共有30个观测值。进行t检验时,每次只能利用两个处理共12个观测 值估计试验误差,误差自由度为2(6-1)=10:若利用整个试验的30个观测值估计试验误差, 显然估计的精确性高,且误差自由度为5(6-1)=25。可见,在用t检法进行检验时,由于估 计误差的精确性低,误差自由度小,使检验的灵敏性降低,容易掩盖差异的显著性 3、推断的可靠性低,检验的I型错误率大即使利用资料所提供的全部信息估 计了试验误差,若用t检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验,由于没有考虑相互 比较的两个平均数的秩次问题,因而会增大犯I型错误的概率,降低推断的可靠性 由于上述原因,多个平均数的差异显著性检验不宜用t检验,须采用方差分析法。 方差分析( analysis of variance)是由英国统计学家 R.A. Fisher于1923年提出的。这种方 法是将k个处理的观测值作为一个整体看待,把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应 于不同变异来源的平方和及自由度,进而获得不同变异来源总体方差估计值:通过计算这些 总体方差的估计值的适当比值,就能检验各样本所属总体平均数是否相等。方差分析实质上 是关于观测值变异原因的数量分析,它在科学研究中应用十分广泛。 本章在讨论方差分析基本原理的基础上,重点介绍单因素试验资料及两因素试验资料的 方差分析法。在此之前,先介绍几个常用术语。 1、试验指标( experimental index)为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低,在 试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同,选择的试验指标也 不相同。在畜禽、水产试验中常用的试验指标有:日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦肉 率、某些生理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等 2、试验因素( experimental factor)试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因 素。如硏究如何提高猪的日增重时,饲料的配方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对 日增重有影响,均可作为试验因素来考虑。当试验中考察的因素只有一个时,称为单因素试 验:若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时,则称为两因素或多因素试验。 试验因素常用大写字母A、B、C、…等表示 3、因素水平 level of facto)试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水 平,简称水平。如比较3个品种奶牛产奶量的高低,这3个品种就是奶牛品种这个试验因素75 第六章 方差分析 第五章所介绍的t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著 性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个平均数 间的差异显著性检验。这时，若仍采用 t 检验法就不适宜了。这是因为： 1、检验过程烦琐 例如，一试验包含 5 个处理，采用 t 检验法要进行 2 C5 =10 次两两 平均数的差异显著性检验；若有 k 个处理，则要作 k(k-1)/2 次类似的检验。 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低 对同一试验的 多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。若用 t 检验法作两两比较，由 于每次比较需计算一个 1 2 Sx −x ，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料 所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。例如，试验有 5 个处理， 每个处理重复 6 次，共有 30 个观测值。进行 t 检验时，每次只能利用两个处理共 12 个观测 值估计试验误差，误差自由度为 2(6-1)=10；若利用整个试验的 30 个观测值估计试验误差， 显然估计的精确性高，且误差自由度为 5(6-1)=25。可见，在用 t 检法进行检验时，由于估 计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。 3、推断的可靠性低，检验的 I 型错误率大 即使利用资料所提供的全部信息估 计了试验误差，若用 t 检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互 比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯 I 型错误的概率，降低推断的可靠性。 由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用 t 检验，须采用方差分析法。 方差分析(analysis of variance)是由英国统计学家 R.A.Fisher 于 1923 年提出的。这种方 法是将 k 个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应 于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些 总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。方差分析实质上 是关于观测值变异原因的数量分析，它在科学研究中应用十分广泛。 本章在讨论方差分析基本原理的基础上，重点介绍单因素试验资料及两因素试验资料的 方差分析法。在此之前，先介绍几个常用术语。 1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在 试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同，选择的试验指标也 不相同。在畜禽、水产试验中常用的试验指标有：日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦肉 率、某些生理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等。 2、试验因素(experimental factor) 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因 素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对 日增重有影响，均可作为试验因素来考虑。当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试 验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。 试验因素常用大写字母 A、B、C、…等表示。 3、因素水平(level of factor) 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水 平，简称水平。如比较 3 个品种奶牛产奶量的高低，这 3 个品种就是奶牛品种这个试验因素