(cosx +sin x)+Ce 所以 coSx+ sinx= ce sIn x 3.解由于 Oy=2r= aN M ,所以原方程是全微分方程 取(x,y0)=(0,0),原方程的通积分为 「2x- cosx)dr-Jdy=c x y-sinx-y=C 4.解特征方程为 -21 AE 即 22-元-2=0 特征根为A1=2,12=-1 λ1=2对应特征向量应满足 可确定出 同样可算出A2=-1对应的特征向量为 b 所以,原方程组的通解为 1 5.解:特征方程为x2-4+5=0 特征根为A1=2±i e(2+ b a,b满足 解得2a=(1-1)b 取b=1+i,则a=1 于是 C C2e coSt- sin t coSt+ sin t 三、证明题3 x x x C − = − (cos + sin ) + e 2 1 1 所以 x x x C x − + cos + sin = e sin 2 3．解 由于 x N x y M   = =   2 ，所以原方程是全微分方程． 取 ( , ) (0, 0) x0 y0 = ，原方程的通积分为 xy x x y C x y − − = 0 0 (2 cos )d d 即 x y − sin x − y = C 2 4．解 特征方程为 0 2 1 1 = − − − =   A E 即 2 0 2  −  − = 特征根为 1 = 2， 1 2 = − 1 = 2 对应特征向量应满足       =            − − 0 0 2 1 2 2 1 1 1 b a 可确定出       =      2 1 1 1 b a 同样可算出 1 2 = − 对应的特征向量为       − =      1 1 2 2 b a 所以，原方程组的通解为       −  +      =      − − t t t t C C y x e e 2e e 2 2 2 1 5．解：特征方程为 4 5 0 2  −  + = 特征根为 = 2  i  1,2       =      + b a y x (2 i)t e a,b 满足 0 2 1 1 1 =            − − − − b a i i 解得 2a = (1− i)b 取 b = 1+ i ，则 a = 1． 于是       + +      − =      t t t C t t t C y x t t cos sin sin e cos sin cos e 2 2 2 1 三、证明题