把这一类问题叫作“统计物理学”是合适的,因为归一化的Bo1 tzmann因子 P(x)=dexpL-8(=)/kBT](2. 1. 6) 起着一个概率密度的作用,它描写位形x出现在热平衡中的权重 虽然(2.1.6)式在形式上给出了概率分布P(κ)的一个精确描 述,但是还是有麻烦:我们既不对如此详细的信息感兴趣(在我 们的例子中x代表一个包含N个自旋自由度的集合),也不可能 在一般情况下算出这样一个高维空间中的积分(2.1.4),(2.1.5) 2.12简单抽样 平衡态统计力学中的蒙特卡罗方法的出发点,是要近似计算 精确方程(21.5)式.(2.1.5)式中的积分是在一切态{x}上按每 个态的固有权重P(x)来求积的,我们想要用一个只在相空间点 的一个特征子集合{x1,x2,…,xM}上求和的和式来近似,这些相 空间点x1,x2,…,xM用作一个统计抽样。显然,如果考虑极限情 况M→∞,那么离散的和式 exp[ -g(r)/kBTJA(*L) A(x)==1 (2.1.7 ≥ep-2(x1)/kB7 定会趋近(2,15)式,正如在数值积分中积分被换成求和一样 对于离散自由度的情况,比如Iing问题,(21.5)式中的dx 当然已经是代表对全部2N个态x=(S1,…,Sx)的离散求和,但 (2,1.7)式中我们是想只用这些态的一个小子集来计算,M<2) 但是,与计算一维积分∫(x)dx(其中f(x)变元只是一个实变