《点集拓扑》教学大纲 课程编码：110870 课程名称：点集拓扑 学时/学分：54/3 先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》 适用专业：数学与应用数学 开课教研室：代数与几何教研室 一、课程性质与任务 1.课程性质：本课程是数学与应用数学专业的一门专业选修课。 2.课程任务：通过该课程的学习，学生不仅能学到点集拓扑的基本理论和方法，而且 对学习其它数学分支如代数拓扑、泛函分析等也有很大帮助。通过本课程的学习使学生理解 和掌握拓扑学的基本思想、基本方法和基本内容，了解从欧氏空间到度量空间再到拓扑空间 的认识过程，了解各种拓扑概念的含义和背景，使得学生对于这个近代数学的重要分支有 定的了解，具备更高的数学视野，从而为进一步掌握这个新的数学工具打下一个基础。 二、课程教学基本要求 通过本课程的学习，能够使学生较深刻地理解有关拓扑空间、连续映射和连通性等最基 本的概念，并牢固掌握点集拓扑学的基本理论和思想方法，同时可以使学生的抽象思维和逻 辑思维能力得到很大提高。 成绩考核形式：末考成绩（考查）(70%)+平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课 堂讨论等)(30%)。成绩评定采用百分制，60分为及格。 三、课程教学内容 第一章集合 1.教学基本要求 让学生熟悉朴素集合论的一些基本概念、性质，掌握集合、映射、集族、可数集等概 念，为后续章节的学习奠定基础。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 使学生熟悉朴素集合论的基本概念，习惯在后面章节用到的一些常用术语。熟练掌握集 合的基本概念以及集合的基本运算，理解关系及等价关系的概念并能正确解决有关问题，深 刻理解映射的概念并了解几种特殊映射的意义，学握可数集、不可数集以及基数的定义，了 解集合论中的选择公理。 《点集拓扑》教学大纲 课程编码：110870 课程名称：点集拓扑 学时/学分：54/3 先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》 适用专业：数学与应用数学 开课教研室：代数与几何教研室 一、课程性质与任务 1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的一门专业选修课。 2．课程任务：通过该课程的学习，学生不仅能学到点集拓扑的基本理论和方法，而且 对学习其它数学分支如代数拓扑、泛函分析等也有很大帮助。通过本课程的学习使学生理解 和掌握拓扑学的基本思想、基本方法和基本内容，了解从欧氏空间到度量空间再到拓扑空间 的认识过程，了解各种拓扑概念的含义和背景，使得学生对于这个近代数学的重要分支有一 定的了解，具备更高的数学视野，从而为进一步掌握这个新的数学工具打下一个基础。 二、课程教学基本要求 通过本课程的学习，能够使学生较深刻地理解有关拓扑空间、连续映射和连通性等最基 本的概念，并牢固掌握点集拓扑学的基本理论和思想方法，同时可以使学生的抽象思维和逻 辑思维能力得到很大提高。 成绩考核形式：末考成绩（考查）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课 堂讨论等）（30％）。成绩评定采用百分制，60 分为及格。 三、课程教学内容 第一章 集合 1．教学基本要求 让学生熟悉朴素集合论的一些基本概念、性质，掌握集合、映射、集族、可数集等概 念，为后续章节的学习奠定基础。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 使学生熟悉朴素集合论的基本概念，习惯在后面章节用到的一些常用术语。熟练掌握集 合的基本概念以及集合的基本运算，理解关系及等价关系的概念并能正确解决有关问题，深 刻理解映射的概念并了解几种特殊映射的意义，掌握可数集、不可数集以及基数的定义，了 解集合论中的选择公理