轴工作空间的轴截面由6段圆弧组成。各段圆狐方程、半径、圆心从略。6段圆弧（如图2） 为： Cp.1相应于02=40°~20° 03=20° Cp.2相应于02=20°~40° 03=20°~0° Cp.3相应于02=40° 03=0°~-40° Cp,4相应于02=40°~0° 03=-40° Cp.5相应于02=0°~40° 03=-40°~0° Cp,6相应于02=-40° 03=0°~20° 作出此腕点空间轴截面后，以腕点空间轴截面边界圆弧为中心轨迹，以末杆（手爪）长度为 半径，作一系列的圆，该圆就是未杆上参考点P,相对于腕点P,的工作空间（当0，无结构限 制时)。这一系列圆的内、外包络线，就是以P。为参考点的总工作空间和灵活工作空间的 轴截面的边界线。但该类机器人的，由于结构限制其转动范围随杆3相对于水平面的倾角而 变（知图4）。当杆3处于水平时，0：=士90°，当杆8下倾40时，0.=±50，杆3上顿20° ,0:=十98。做构成的总空间灵活空间的边界圆弧并非全是圆的包络线，总空间6圆弧 用Cp。1Cp.6長示：灵活空间6圆弧用C0.1…C.6表示。 2机器人灵活性评价和5R弧焊机器人灵活性的 分析及灵活度的求解 为了描述和评价机器人的灵活性，常采用的方法有“工作角法”【3，“转角范围和立 体角法”〔)等。本文以转角范围法为基础，引人“灵活度”的概念来描述和评价机器人的 灵活性。 2.1平面机器人操作手的传角范围和灵活度 图3是3R机器人操作手的机构简图，图中设立基础坐标S-ox2,任该坐标系中P,(x,,) 是工作空间中的某一点。以该点为圆心，以手 爪长h为半径所作的圆称为“工作圆”，即机 器人在运动过程中，手腕点R,能到达圆周上 的每一点，于是手爪可以该圆的任意半径为方 问到达工作点P1。说明机器人操作手在P,点 完全灵活，即在该工作点手爪在平面上可取全 方位。但是实际上机器人操作手受结构等的限 0 制，往往不能达到全方位，手腕点只能在该工 作圆的部分圆弧上运动，手爪也只能在-定角 图3用转角表的3R机器人 Fig.3 Six-Link manipulators described 度范围内到达P,点，该角度范围就是所谓的 in twist angle “转角范围”，·。平面机器人操作手在某…工作点理想的转角范围可达360°，但实际的转 角范围一般小F360°。若实际的转角范围用A中表小示，则定义平面机器人操作：手的平面转角 火活度为： Dex=△/2t 144轴工 作空间的轴截面 由 段 圆弧 组成 。 各段圆 弧方程 、 半径 、 圆心 从略 。 段圆 弧 如 图 为 ， 相应 于 “ 一 二 ， 相 应于 “ 一 。 。 ， 相 应于 口 。 一 一 ， 相 应 于 二 二 一 ， 相应于 。 夕 一 一 。 。 ， 相 应于 口 一 吐 “ 一 作出 此 腕 点空间 轴截 面后 ， 以 腕 点 空间轴截 面边 界圆 弧 为 中心轨 迹 ， 以 末杆 手爪 长度 为 半 径 ， 作 一 系 列的圆 ， 该 圆就 是 末杆 上 参 考点尸 。 相 对于腕 点尸， 的工 作空 间 当 ‘ 无 结 构限 制时 。 这 一系 列圆 的 内 、 外包 络线 ， 就是 以 尸 。 为 参 考点的总 工作空间和 灵 活 工作空间的 轴截 面 的边 界线 。 但 该类机 器人 的口 ‘ 由于结 构限 制其转动范围随 杆 相 对于 水 平面 的倾角而 变 如 图 。 当杆 处 于 水 平时 ， ‘ 士 。 当杆 下倾 时 ， ‘ 一 。 ’ 杆 立倾 。 时 ， ‘ 一 “ 故构成 的总 空间和 灵 活 空 间 的边 界圆 弧并非全是 圆 的包络 线 ， 总 空间 圆 弧 川 。 二 表示 灵 活空 间 圆 弧 用 召 。 卜 二 召 。 表示 。 机器人 灵活性评价和 弧焊机器 人灵活性 的 分析及 灵 活度 的 求解 为 描述 和 评价机器人 的灵 活 性 ， 常 采 用 的方法有 “ 工作 角法 ” 〔 〕 ， “ 转角范 围和立 体角法 ” 〔 ‘ ’ 等 。 本文以转 角范 围 法 为 基础 ， 弓 入 “ 灵活度 ” 的概 念 来描述 和 评价 机 器人 的 灵才舌性 。 平 面 机 器 人 操 作手 的 转角范 围 和 灵活 度 图 是 机 器人 操 作 手 的机 构简图 ， 图 中设 立堪础 坐标 一 。 ， 在该坐标系 ‘卜尸 ， 是 工 作空 间 中的某一 点 。 以 该点 为 圆心 ， 以 手 爪 长 为半 径所 作 的圆 称 为 “ 工作 圆 ” ， 即机 器人 在运 动过 程 中 ， 手腕 点 能 到达 圆周 的每 一 点 ， 于是 手爪 可以 该圆 的任 意半径为 方 向到 达 工 作点尸 ， 。 说 明机 器人操 作手 在 尸 ， 点 完全 灵 活 ， 即 在 该工 作点 手爪 在 平 面 匕可 取全 方位 。 但 是 实际 机 器 人操 作手 受结 构等 的限 制 ， 往 往 不能 达 到全 方位 ， 手腕 点 只能 在 该工 作圆 的 部分圆 弧 运 动 ， 手爪 也 只能 在 一定 角 度范 围 内到达 尸 点 ， 该角度范 围就是 所 谓的 划 川转 角表 示 的 机 器人 一 “ 转 角范 围 ” ， 。 平面机 器人操 作 手在某一 工 作点理 想 的转角范 围可 达 “ ， 但 实际 的转 角范 围一 般 小 。 。 。 若 实际 的转 角范 围 川 、 功 丧示 ， 则定 义 乎而机 器人操 作 手的 平 转 角 灵犷舌度 为 二 二 △叻 丁