☆推论 如果幂级数∑ax不是仅在点x=0一点收敛,也不是在整个 数轴上都收敛,则必有一个完全确定的正数R存在,使得 当R时,幂级数绝对收敛; μxR时,幂级数发散; x=R与x=-R时,幂级数可能收敛也可能发散 令收敛半径与收敛区间 正数R通常叫做幂级数∑ax的收敛半径开区间(-R,R 叫做幂级数∑ax的收敛区间 幂级数∑an的收敛域是以下区间之一: (-R,R)、[-R,R)、(-R,R]、[-R,R 首页 上页 返回 结束 铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 如果幂级数∑an x n不是仅在点x=0一点收敛 也不是在整个 数轴上都收敛 则必有一个完全确定的正数R存在使得 当|x|<R时 幂级数绝对收敛; 当|x|>R时 幂级数发散; 当x=R与x=−R时 幂级数可能收敛也可能发散. ❖收敛半径与收敛区间 ❖推论 正数R通常叫做幂级数∑an x n的收敛半径. 开区间(−R R) 叫做幂级数∑an x n的收敛区间. 幂级数∑an x n的收敛域是以下区间之一: (−R, R)、[−R, R)、(−R, R]、[−R, R]. 下页