第三章平均数、标准差与变异系数 本章重点介绍平均数(mean)、标准差( standard deviation)与变异系数( variation coefficient)三个常用统计量,前者用于反映资料的集中性,即观测值以某一数值为中心而 分布的性质:后两者用于反映资料的离散性,即观测值离中分散变异的性质。 第一节平均数 平均数是统计学中最常用的统计量,用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位 置。在畜牧业、水产业生产实践和科学硏究中,平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施 的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。平均数主要包括有算术平均数( arithmetic mean) 中位数( median)、众数(mode)、几何平均数( geometric mean)及调和平均数( harmonic mean),现分别介绍如下 、算术平均数 算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商,简称平均数或均数 记为。算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算 (一)直接法主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算 设某一资料包含n个观测值:x1、x、…、x,则样本平均数x可通过下式计算: x x1+x+…+x (3-1) n 其中,x为总和符号:∑x表示从第一个观测值x累加到第n个观测值x。当∑x 在意义上已明确时,可简写为Σx,(3-1)式即可改写为 【例3.1】某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、560、585 00、480、510、505、490(kg),求其平均体重 由于∑x=500+520+535+560+585+600+480+510+505+490=5285,m=10 代入(3-1)式得 x5285 即10头种公牛平均体重为5285kg。 (二)加权法对于样本含量n≥30以上且已分组的资料,可以在次数分布表的基础 上采用加权法计算平均数,计算公式为:22 第三章 平均数、标准差与变异系数 本章重点介绍平均数（mean）、标准差（standard deviation）与变异系数（variation coefficient）三个常用统计量，前者用于反映资料的集中性，即观测值以某一数值为中心而 分布的性质；后两者用于反映资料的离散性，即观测值离中分散变异的性质。 第一节 平均数 平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位 置。在畜牧业、水产业生产实践和科学研究中，平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施 的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。平均数主要包括有算术平均数（arithmetic mean）、 中位数（median）、众数（mode）、几何平均数（geometric mean）及调和平均数（harmonic mean），现分别介绍如下。 一、算术平均数 算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数， 记为 x 。算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。 （一）直接法 主要用于样本含量 n≤30 以下、未经分组资料平均数的计算。 设某一资料包含 n 个观测值：x1、x2、…、xn，则样本平均数 x 可通过下式计算： n x n x x x x n i i n = = + + + = 1 2  1 （3-1） 其中，Σ为总和符号； = n i i x 1 表示从第一个观测值 x1 累加到第 n 个观测值 xn。当 = n i i x 1 在意义上已明确时，可简写为Σx，（3-1）式即可改写为： n x x =∑ 【例 3.1】 某种公牛站测得 10 头成年公牛的体重分别为 500、520、535、560、585、 600、480、510、505、490（kg），求其平均体重。 由于Σx=500+520+535+560+585+600+480+510+505+490=5285，n=10 代入（3—1）式得： 528.5(kg) 10 ∑ 5285 = = = n x x 即 10 头种公牛平均体重为 528.5 kg。 （二）加权法 对于样本含量 n≥30 以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础 上采用加权法计算平均数，计算公式为：